نصف قطر بور

من موسوعة العلوم العربية
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

بالنسبة لذرة الهيدروجين حسب نموذج نيلس بور، نصف قطر بور هو بعد المسافة بين الإلكترون عن نواة ذرة الهيدروجين (أي البروتون ) . وطبقا للنظرية الموجية للإلكترون كما تصفها ميكانيكا الكم فإن حل معادلاتها يعطي نصف قطر بور ، وهو يعادل بالتقريب نصف القطر الحقيقي لمدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين. وقد سمي نصف قطر بوهر تخليدا للعالم نيلس بور (أو نيلس بوهر ) الذي اقترح النموذج الذري لذرة الهيدروجين في أوائل القرن الماضي .

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle a_0 \ = \ \frac{h^2\varepsilon_0}{\pi m_e q_e^2}}

حيث أن:

  • خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle h} هي ثابتة بلانك
  • خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \varepsilon_0} permittivity في الفراغ
    • خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \epsilon_0 = 8{,}854\ 187\ 817\dots \times 10^{-12}} F·m-1.
  • خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle m_e} هي كتلة الإلكترون
  • خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle q_e} هي شحنة الإلكترون


حساب نصف قطر بوهر

بالتعويض عن الثوابت في معادلة نصف القطر لذرة الهيدروجين وباستخدام الثوابت طبقا ل لجنة بيانات العلوم والتكنولوجيا ، مع استخدام المعادلة الدقيقة لنصف القطر التي تأخذ ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين ، نحصل على :

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle a_0 = \frac{4 \pi \epsilon_0 \hbar^2}{m_e e^2} = \frac{\hbar}{m_e\,c\,\alpha}}

where:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \epsilon_0 \ } سماحية الفراغ الكهربائية
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \hbar \ } ثابت بلانك المعدل
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle m_e \ } كتلة الإلكترون
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle e \ } الشحنة الأولية
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle c \ } سرعة الضوء في الفراغ
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \alpha \ } ثابت البناء الدقيق لذرة الهيدروجين .

بالتعويض عن القيم نحصل على:

نصف قطر ذرة الهيدروجين = 5.2917720859 قالب:E متر

أي بالتقريب 53 نانومتر أو 0.53 أنجستروم.[1][2]

ورغم أن النموذج الذري لبوهر لم يكن آنذاك يصف ذرة الهيدروجين بدقة كاملة فإن نصف قطر بوهر لا يزال محتفظا بقيمته للتعبير عن مقاييس الغلاف الإلكتروني في الذرات عند حسابها باستخدام ميكانيكا الكم التفصيلية . ولذلك فيستخدم نصف قطر بوهر كوحدة في الفيزياء الذرية.

وجدنا نصف قطر بور 53و0 أنجستروم، أي نحو نصف أنجستروم ولذلك فالأنجستروم هو وحدة مناسبة لوصف المسافات بين الذرات في المواد الصلبة والسائلة ، وعلى الأخص عند دراسة البناء البلوري للمعادن و المركبات الكيميائية و والمركبات العضوية .

كتلة الإلكترون المخفضة

يلاحظ أنه عند حساب نصف قطر بوهر استخدمنا كتلة الإلكترون عوضا عن الكتلة المخفضة للإلكترون (التي تراعي ارتباط الإلكترون بالبروتون في الذرة) . و من أجل الحصول على نصف قطر بوهر بدقة أكبر فلا بد من استخدام كتلة الإلكترون المخفضة .

و نقوم بذلك التعديل حيث أن نصف قطر بوهر يدخل في تعيين نصف قطر مدار الإلكترون في الذرات الكبيرة أيضا ، وفيها تختلف كتلة الإلكترون المخفضة عن مقدارها في ذرة الهيدروجين . ذلك لأن كتلة الإلكترون المخفضة تعتمد على كتلة نواة الذرة التي يدور حولها الإلكترون .

وينتمي نصف بوهر للإلكترون إلى وحدتي طول آخرتين تتعلقان بكتلة الإلكترون و خاصيته الموجية ، وهما :

طول موجة كومبتون للإلكترون = خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \lambda_e \ }
نصف القطر الكلاسيكي (ميكانيكا كلاسيكية) للإلكترون = خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle r_e \ } .

ويعين نصف قطر بوهر من كتلة الإلكترون خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle m_e} و ثابت بلانك خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \hbar \ } و شحنة الإلكترون خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle e \ } .

كما نعين طول موجة كومبتون للإلكترون من خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle m_e \ } , خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \hbar \ } و سرعة الضوء خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle c \ } .

ونعين نصف القطر الكلاسيكي للإلكترون من خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle m_e \ } و خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle c \ } و خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle e \ } .

وكل طول من تلك الأطوال يمكن كتابته باستخدام ثابت البناء الدقيق خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \alpha \ } للذرة ، فنحصل على:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle r_e = \frac{\alpha \lambda_e}{2\pi} = \alpha^2 a_0.}

وبأخذ تأثير كتلة الإلكترون المصغرة في الاعتبار فيمكننا حساب نصف قطر بوهر بالمعادلة:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \ a_0^* \ = \frac{\lambda_p + \lambda_e}{2\pi\alpha},}

حيث

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \lambda_p \ } طول موجة كومبتون للبروتون .
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \lambda_e \ } طول موجة كومبتون للإلكترون .
خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/v1/":): {\displaystyle \alpha \ } ثابت البناء الدقيق للذرة .

وبذلك نكون قد أخذنا تأثير كتلة الإلكترون المخفضة (أي الإلكترون المرتبط بالذرة وليس حرا) في الحسبان عن طريق استخدام طول موجة كومبتون للإلكترون و التي يزيد طولها قليلا عن عن طول موجة كومبتون للإلكترون الحر . ولحساب طول موجة كومبتون للإلكترون في ذرة الهيدروجين نجمع طول موجة كومبتون للإلكترون إلى طول موجة كومبتون للبروتون.

المراجع

  1. ↑ "CODATA Value: Bohr radius". Fundamental Physical Constants. NIST. Retrieved 21 March 2010. 
  2. ↑ The number in parentheses (36) denotes the uncertainty of the last digits.

اقرأ أيضا

وصلات خارجية


قالب:فيزياء

bs:Bohrov radijus ca:Radi de Bohr cs:Bohrův poloměr da:Bohr radius de:Bohrscher Radius en:Bohr radius es:Radio de Bohr fa:شعاع بور fi:Bohrin säde fr:Rayon de Bohr hr:Bohrov radijus it:Raggio di Bohr ja:ボーア半径 ko:보어 반지름 nl:Bohrstraal pl:Promień atomu Bohra pt:Raio de Bohr ru:Боровский радиус sl:Bohrov polmer uk:Радіус Бора zh:玻尔半径

مجلوبة من «http://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=نصف_قطر_بور&oldid=805»