مقاومة المائع

مقاومة المائع

1. تحويل قالب:إنكليزية أو الاعاقة هي مصطلح يستخدم في علم ديناميكا الموائع يشير إلى القوى التي تعيق من مرور جسم خلال مادة مائعة (غاز أو سائل) مثل الماء أو الهواء. تتناسب هذه الاعاقة طرديا مع سرعة الجسم في السائل (على عكس الاحتكاك الذي لايتأثر بالسرعة عادة).

العلاقات الرياضية

ملف:194144main 022 drag.ogg

توضيح للاعاقة من ناسا.

تستعمل معادلة اعاقة المائع لحساب القوة التي يبذلها الجسم المار في المائع وتكون هذه المعالدلة دقيقة فقط عند السرعات العالية (أي عند فيم عالية لرقم رينولد, R_e > ~1000). .وهذه القوة تحسب من العلاقة:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}_d= -{1 \over 2} \rho v^2 A C_d \mathbf{\hat v}}

حيث

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}_d } قوة الاعاقة,

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} \rho } كثافة المائع,

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} v } سرعة الجسم نسبة إلى المائع,

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} A } المساحة المرجعية,

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} C_d } معامل الاعاقة ليس له بعد أو وحدة, و

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{\hat v}} متجه الوحدة يشير إلى اتجاه السرعة.

تعرف المساحة المرجعية A على انها المساحة البارزة من الجسم على المستوى العمودي على اتجاه الحركة.

القدرة

تعطى القدرة اللازمة للتغلب على الاعاقة بـ:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_d = \mathbf{F}_d \cdot \mathbf{v} = {1 \over 2} \rho v^3 A C_d}

لاحظ ان القدرة تتناسب مع مكعب السرعة. فعلى سبيل المثال إذا كانت سيارة عابرة تستهلك 10 كيلووات (10 kW)عندما تسير بسرعة 60 كم\س (60 km/h) فإنها ستحتاج إلى 80 كيلووات تقريبا إذا ارتفعت السرعة إلى 120 كم\س أي أن مضاعفة السرعة أدى لرفع القدرة المستهلكة 8 اضعاف تقريبا!

سرعة الاجسام الساقطة

Main article: سرعة ختامية

تعطى سرعة الاجسام الساقطة (سقوط حر غير مثالي بسبب الهواء) كدالة في الزمن بالعلاقة:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v(t) = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} } \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho C_d A}{2 m}} \right). \,}

وتكون السرعة الختامية عند خطوط التماس (قيم كبيرة للزمن):

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{t} = \sqrt{ \frac{2mg}{\rho A C_d} }. \,}

و اعتمادا على شكل الاجسام مثلا لشكل يشبه البطاطة بنصف قطر d وكثافته ρ_obj, تصبح سرعته النهائية تقريبا:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{t} = \sqrt{ gd \frac{ \rho_{obj} }{\rho} }. \,}

بالنسبة للاجسام الشبيهة بقطرات المطر الساقطة في الهواء تكون سرعتها النهائية بالقرب من مستوى سطح البحر:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_{t} = 90 \sqrt{ d }, \,}

ارقام رينولد دنيا, اعاقة ستوك

ملف:Inclinedthrow.gif

مسار منحني لقذيفتين بنفس السرعة الابتدائية والزاوية احداهما تتأثر باحتكاك الهواء والأخرى بدون تأثير.

يمكن تطبيق معادلة مقاومة اللزوجة أو الاعاقة الخطية عند السرعات المنخفضة(أي معامل رينولد صغير, خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle R_e < 1} )

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{F}_d = - b \mathbf{v} \,}

حيث:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} b } ثابت يعتمد على خواص الجسم والمائع

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{v} } سرعة الجسم.

عند سقوط جسم من السكون تعطى سرعته:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v(t) = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}\left(1-e^{-bt/m}\right)}

ويمكن اثبات ان سرعته النهائية (من خطوط التماس) تصبح خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbf{} v_t = \frac{(\rho-\rho_0)Vg}{b}} .

انظر أيضا

• السرعة النهائية