متعددات حدود بوبكر

تمثّل متعددات حدود بوبكر إحداثا رياضيّا ضمن عائلات متعددات الحدود التي بدأت مع إحداثات الخوارزمي والخيّام في بداية القرن التاسع لتتواصل بدون انقطاع مع إحداثات ونيوتن وغاردانو وفراراي و أولر و لوجندر و لوقا و جاكوبي لاقير وبرنشتاين و هرميت و شارلير وشيبيشاف وماك نمارا وغيرهم. وقع تسجيل متعددات حدود ' بوبكر' كمجموعة متعدداتيّة تأتّت من حتّ مُقترح لمعادلة السريان الحراري ضمن دراسة فيزيائيّة لمثال بخّاخ بيروليتيكي لصنع الرقائق. لــمتعددات حدود ' بوبكر' معادلة أُحادية الحدود ذات برهان مسجّل :

<>:خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B_n(x)=x^{n}-(n-4)x^{n-2}+\sum_{p=2}^{s(n)}{(n-4p)\over p!}\prod_{j=p+1}^{2p-1} (n-j)(-1)^p x^{n-2p} }

حيث

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s(n) = {2n+(-1)^n-1 \over 4} \,}

n > 3

أصاغر متعددات حدود ' بوبكر' هي:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} B_0(x) & {} = 1 \\ B_1(x) & {} = x \\ B_2(x) & {} = x^2+2 \\ B_3(x) & {} = x^3+x \\ B_4(x) & {} = x^4-2 \\ B_5(x) & {} = x^5-x^3-3x \\ B_6(x) & {} = x^6-2x^4-3x^2+2 \\ B_7(x) & {} = x^7-3x^5-2x^3+5x \\ B_8(x) & {} = x^8-4x^6+8x^2-2 \\ B_9(x) & {} = x^9-5x^7+3x^5+10x^3-7x \\ & {}\,\,\, \vdots \end{align} }

تعهّد الباحثون الهادي الأبيض و جمال الغنّوشي (تونس) و أموتايو بميدل أووجويوكبي(نيجيريا) وعديد من المختصّين العالميين بالبحث في خصوصيّات متعددات حدود ' بوبكر' . وقد أفضت دراساتهم إلى إيجاد معادلة اشتقاقيّة من الدرجة الثانية من نوع 'ستورم – ليوفيل' لهذه المتعددات. أمكن لهم أيضا اقتراح صيغة تسلسليّة شبه متعدديّة :

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{cases} B_n(x)=\sum_{j=0}^{s(n)}b_{n,j}X^{n-2j}\text{ where }s(n)= \dfrac{ 2n+(-1)^n-1}{4} \\ \\ B_{n,0}=1;\ B_{n,1}=-(n-4)\\ \\ B_{n,j+1} =\dfrac{(n-2j)(n-2j-1)(n-4j-4)}{(j+1)(n-j-1)(n-4j) }{B_{n,j}}\\ \\ B_{n,s(n)} = \begin{cases} 2(-1)^{n/2}\\ \\ (n-2)(-1)^{(n+1)/2} \end{cases} \end{cases} }

موقع نشر دراسة علميّة تقترح متعددات حدود ' بوبكر' المنقّحة أو متعددات حدود 'م- بوبكر' التي أمكن أن يُسند لها معادلة اشتقاقيّة خصوصيّة من الدرجة الثانية:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \begin{align} m-B_0(x) & {} = 1 \\ m-B_1(x) & {} = 2x \\ m-B_2(x) & {} = 4x^2+2 \\ m-B_3(x) & {} = 8x^3+2x \\ m-B_4(x) & {} = 16x^4-2 \\ m-B_5(x) & {} = 32x^5-8x^3-6x \\ m-B_6(x) & {} = 64x^6-32x^4-12x^2+2 \\ m-B_7(x) & {} = 128x^7-96x^5-16x^3+10x \\ m-B_8(x) & {} = 256x^8-256x^6+32x^2-2 \\ m-B_9(x) & {} = 512x^9-640x^7+96x^5+80x^3-14x \\ & \,\,\,\vdots \end{align} }