عنصر محايد (رياضيات)

قالب:مفهوم رياضي في الرياضيات، العنصر المحايد لعملية ثنائية معرفة على فئة ما هو العنصر الذي لا يؤثر على ناتج تطبيق هذه العملية مع أي عنصر في هذه الفئة.

لتكن $(S,*)$ بنية جبرية مكونة من فئة $S$ وعملية ثنائية مغلقة عليها $*$ (جبريا تسمى ماجما)؛ فإن العنصر $e\in S$ يدعى محايد يساري إذا حقق $e*a=a$ لأي عنصر $a\in S$. وكذلك يدعى $e\in S$ بالمحايد اليميني إذا حقق $a*e=a$ لكل $a\in S$. أما المحايد الثنائي الاتجاه (أو للاختصار العنصر المحايد) فهو العنصر $e\in S$ إذا حقق $e+a=a+e=a$ لكل $a\in S$.

في الأعداد يسمى العنصر المحايد بالنسبة لعملية الجمع بالمحايد الجمعي ويرمز له بـ $0$ (صفر). أما العنصر المحايد بالنسبة لعملية الضرب فيدعى بالمحايد الضربي ويرمز له بـ $1$ (واحد).

أمثلة

فئة	عملية ثنائية	محايد
الأعداد الحقيقية	عملية الجمع ($+$)	الصفر
الأعداد الحقيقية	عملية الضرب ($\times$)	الواحد
الأعداد الحقيقية	عملية الأس ($a^b$)	الواحد (محايد يميني فقط)
مصفوفات من الدرجة $m\times n$	عملية الجمع ($+$)	مصفوفة صفرية
مصفوفات مربعة من الدرجة $n\times n$	عملية الضرب ($\times$)	المصفوفة المحايدة
الدوال من $M\to M$	التركيب الدالي	دالة محايدة
الدوال من $M\to M$	التلفيف الدالي	دالة النبضة $\delta$
سلاسل حرفية أو قوائم	إضافة	سلسلة حرفية فارغة أو قائمة فارغة
الفئات $M_i\subset M$	عملية التقاطع $\cap$	$M$
الفئات	عملية الاتحاد $\cup$	الفئة الفارغة $\{\}$ أو $\varphi$
المنطق الثنائي	’أو’ منطقية $\vee$	$\mathrm{\top }$
المنطق الثنائي	’و’ منطقية $\wedge$	$\mathrm{\perp }$

أنظر أيضا

• عنصر معاكس
• معاكس جمعي
• مونويد
• Unital