جسر ويتستون

قنطرة وهيتستون هي قنطرة كهربية لقياس المقومات ، اخترعها الإنجليزي صمويل كريستي عام 1833 وحسنها وأكملها شارلز وهيتستون عام 1843 . وتـُجري عملية قياس المقاومة الكهربية المجهولة بعد تركيبها في دائرة كهربائية ذات فرعين (قنطرة) ثم موازنة التيار فيهما. وهي تعمل مثلما يعمل مقياس الجهد potentiometer ، مع الفرق أن في دائرة مقياس الجهد يستعمل جلفانومتر حساس.

قنطرة وهيتستون وفيها المقاومة المجهولة Rx.

طريقة القياس

في الشكل المجاور تمثل المقاومة الكهربية Rx المقاومة المجهولة والمطلوب تعيينها .المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفين ، في حين أن المقاومة $R_{2}$ قابلة للتغيير . فإذا تساوت نسبة المقاومتين الموجدتين في الفرع المعروف $(R_{2} / R_{1})$ مع نسبة المقاومتين في الفرع الغير معروف $(R_{x} / R_{3})$ يصبح فرق الجهد بين النقطتين B و D صفرا ولا يمر تيار كهربي في الجلفانومتر $V_{g}$ . لذلك نغير المقاومة المتغيرة $R_{2}$ حتي نحصل على حالة الاتزان . وتوضح قراءة الجلفانومتر عما إذا كانت المقاومة $R_{2}$ كبيرة أم صغيرة.

ويمكن قراءة الجلفانومتر بدقة عالية . فإذا كانت المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفة بدقة عالية ، أصبح من الممكن تعيين المقاومة المجهولة $R_{x}$ أيضا بدقة عالية.

عند الوصول إلى حالة التوازن ، تنطبق المعادلة :

$R_{2} / R_{1} = R_{x} / R_{3}$

وبناءا على ذلك يكون:

$R_{x} = (R_{2} / R_{1}) \cdot R_{3}$

وهناك حالة تكون فيها قيم المقاومات $R_{1}$ و $R_{2}$ و $R_{3}$ معروفة من دون أن تكون المقاومة $R_{2}$ قابلة للتغيير . في هذه الحالة نستطيع أن نستعمل قراءة فرق الجهد على مقياس الجهد $V_{g}$ أو شدة التيار المار فيه لتعيين المقاومة $R_{x}$ باستخدام قانون كيرشوف .

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

نستخدم القاعدة الأولى من قانون كيرشوف للجهد للحصول على شدة التيار في النقطتين B و D:

I_{3} - I_{x} + I_{g} = 0

I_{1} - I_{2} - I_{g} = 0

ثم نستخدم القاعدة الثانية لقانون كيرشوف للحصول على فرق الجهد في جزئي الدائرة ABD و BCD:

(I_{3} \cdot R_{3}) - (I_{g} \cdot R_{g}) - (I_{1} \cdot R_{1}) = 0

(I_{x} \cdot R_{x}) - (I_{2} \cdot R_{2}) + (I_{g} \cdot R_{g}) = 0

نوازن القنطرة بحيث يكون $I_{g} = 0$ ، بذلك يمكننا صياغة المعادلتين الأخيرتين بالطريقة الآتية :

I_{3} \cdot R_{3} = I_{1} \cdot R_{1}

I_{x} \cdot R_{x} = I_{2} \cdot R_{2}

بقسمة المعادلتين على بعضهما وعزل Rx على الجانب الأيسر ، نحصل على الصيغة التالية :

R_{x} = \frac{R_{2} \cdot I_{2} \cdot I_{3} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot I_{1} \cdot I_{x}}

نعرف من القاعدة الأولى لكيرشوف أن $I_{3} = I_{x}$ و $I_{1} = I_{2}$ ، ويمكن حساب المقاومة المجهولة بواسطة المعادلة:

R_{x} = \frac{R_{3} \cdot R_{2}}{R_{1}}

أصبحت الآن قيم الأربعة مقاومات معروفة وكذلك جهد المصدر $V_{S}$ . ويمكن تعيين فرق الجهد عبر القنطرة $V_{G}$ عن طريق تعيين جهد عند النقطتين B و D وطرح قيمتيهما . فتنطبق المعادلة :

V_{G} = \frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} V_{s} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} V_{s}

ويمكن تبسيط تلك المعادلة لتصبح:

V_{G} = (\frac{R_{x}}{R_{3} + R_{x}} - \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}) V_{s}

أقرأ أيضا

دارة التوالي أو التوازي

af:Wheatstonebrug bg:Мост на Уитстън ca:Pont de Wheatstone cs:Wheatstoneův můstek de:Wheatstonesche Messbrücke en:Wheatstone bridge es:Puente de Wheatstone eu:Wheatstone zubia ext:Puenti de Weatstone fa:پل وتستون fi:Wheatstonen silta fr:Pont de Wheatstone he:גשר ויטסטון hi:ह्वीटस्टोन सेतु it:Ponte di Wheatstone ja:ホイートストンブリッジ ko:휘트스톤 브리지 nl:Brug van Wheatstone no:Wheatstone-bro pl:Mostek (elektronika) pt:Ponte de Wheatstone ru:Измерительный мост sr:Витстонов мост sv:Wheatstones brygga tr:Wheatstone köprüsü zh:惠斯登橋

جسر ويتستون

طريقة القياس

استنباط معادلة قنطرة وهيتستون

أقرأ أيضا

قائمة التصفح

بحث