الفرق بين المراجعتين لصفحة: «أثر (جبر خطي)»

من موسوعة العلوم العربية
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
ط (١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات)
 
(لا فرق)

المراجعة الحالية بتاريخ 21:16، 12 نوفمبر 2010

في الجبر الخطي، أثر مصفوفة مربعة A يعرف بأنه مجموع الحدود على القطر الرئيسي.

حيث aii تمثل المدخل على الصف i والعمود i للمصفوفة A. بالمثل فإن أثر المصفوفة هو مجموع قيمها الذاتية، صانعاً منها لامتباينا بالنسبة لتغير الأساسات.

أمثلة

ليكن Tعامل خطي ممثل بالمصفوفة

فإن tr(T) = −2 + 1 − 1 = −2.

يكون أثر مصفوفة الوحدة هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي P2 = P) هو ترتيب المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا.

بشكل عام، إذا كانت f(x) = (xλ1)d1···(xλk)dkهي مميز كثيرة الحدود للمصفوفة A, فإن

cs:Stopa (algebra) de:Spur (Mathematik) en:Trace (linear algebra) eo:Spuro (lineara algebro) es:Traza de una matriz et:Jälg (lineaaralgebra) fi:Jälki fr:Trace (algèbre) he:עקבה (אלגברה) it:Traccia (matrice) ja:跡 (線型代数学) ko:대각합 nl:Spoor (wiskunde) pl:Ślad macierzy pt:Traço (álgebra linear) ru:След матрицы sk:Stopa matice sl:Sled matrike sv:Spår (matematik) th:รอยเมทริกซ์ uk:Слід матриці vi:Vết (đại số tuyến tính) zh:跡