نظرية الزمر

من موسوعة العلوم العربية
مراجعة 21:16، 12 نوفمبر 2010 بواسطة WikiSysop (نقاش | مساهمات) (١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات)
(فرق) → مراجعة أقدم | المراجعة الحالية (فرق) | مراجعة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

نظرية الزمر أو نظرية المجموعات ([الإنجليزية:Group Theory) هي فرع في الرياضيات الذي يهتم بدراسة المجموعات Groups وخواصها. فالزمرة تعني "مجموعة" أو "جماعة مشتركة في صفة أو عدة صفات".

أما المعنى الرياضي لنظرية الزمر فهي تلك النظرية التي تهتم بالمجموعات العددية المختلفة مثل الأعداد الطبيعية والنسبية والكسرية...الخ

ولكي يمكننا القول بأن مجموعة ما تشكل زمرة يجب تحقق عدة شروط.

أن مجموعة ما من تسمى زمرة، مع وجود عملية رياضياتية خاصة (.) تدعى "تكوين الزمرة" (Group Composition)، إذا تحقق ما ياتي:

  1. الإغلاق (Closure): وهو ان نتيجة تطبيق العملية على عناصر من الزمرة تنتمي للزمرة نفسها.
  2. التجميع (Associativity)
  3. وجود عنصر محايد (Identity)
  4. وجود عنصر عكسي متمم (inverse)
  5. أما الشرط الخامس وهو الابدال ويتحقق إذا كان   لكل  . إن الزمرة التي تحقق الشروط الأربعة في الأعلى إضافة للخامس تدعى زمرة إبدالية (Commutative) أو زمرة أبيلية (Abelian).

مراجع

  • ISBN:978-981-270-809-0; World Scientific 2007; Willi-Hans Steeb; Continuous Symmetries, Lie Algebras, Differential Equations And Computer Algebra

الفروع الأساسية في الرياضيات

المنطق الرياضي | نظرية المجموعات | التوافقيات | نظرية الأعداد | الجبر التجريدي | الجبر الخطي | نظرية الزمر | الهندسة | الطبولوجيا | الهندسة التفاضلية | التحليل الرياضي | التحليل الدالي | التحليل الحقيقي | التحليل العقدي | التحليل العددي | التحليل الشعاعي | المعادلات التفاضلية | نظرية الإحتمالات | الإحصاء | رياضيات الاستمثال

an:Teoría de grupos bat-smg:Gropiu teuorėjė be-x-old:Тэорыя групаў bg:Теория на групите br:Damkaniezh ar strolloù ca:Teoria de grups cs:Teorie grup cy:Damcaniaeth grwpiau da:Gruppeteori de:Gruppentheorie el:Θεωρία ομάδων en:Group theory eo:Teorio de grupoj es:Teoría de grupos fa:نظریه گروه‌ها fi:Ryhmäteoria fr:Théorie des groupes he:תורת החבורות hr:Teorija grupa hu:Csoportelmélet id:Teori grup it:Teoria dei gruppi ja:群論 ka:ჯგუფთა თეორია ko:군론 la:Theoria catervarum ml:ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം new:ग्रुप सिद्धान्त nl:Groepentheorie nn:Gruppeteori no:Gruppeteori pl:Teoria grup pnb:ٹولی سوچ pt:Teoria dos grupos ru:Теория групп sh:Teorija grupa simple:Group theory sk:Teória grúp sl:Teorija grup sr:Теорија група sv:Gruppteori ta:குலக் கோட்பாடு th:ทฤษฎีกรุป tr:Grup kuramı uk:Теорія груп ur:نظریۂ گروہ vi:Lý thuyết nhóm war:Teyorya grupo zh:群论 zh-min-nan:Kûn-lūn zh-yue:羣論