الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مبرهنة برون فروبانيوس»
اذهب إلى التنقل
اذهب إلى البحث
ط (١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات) |
(شكر) |
||
| سطر 1: | سطر 1: | ||
{{شكر|ويكيبيديا}} | |||
مبرهنة برون وفروبانيوس مبرهنة تتعلق بنظرية المصفوفات (matrix) وهي من اكتشاف أوسكار برون وفرديناند جورج فروبانيوس وتقول المبرهنة ما يلي: | مبرهنة برون وفروبانيوس مبرهنة تتعلق بنظرية المصفوفات (matrix) وهي من اكتشاف أوسكار برون وفرديناند جورج فروبانيوس وتقول المبرهنة ما يلي: | ||
* إذا كانت المصفوفة A موجبة أي كل عناصرها أكبر أو تساوي صفر وإذا كانت Aغير قابلة للإختزال irreducible أي أن مخطط A شديد التوصيل (the graph of A is strongly connecteted) فإنه توجد قيمة ذاتية وحيدة أكبر من صفر ويوجد شعاع ذاتي (eigenvector) وحيد يسمى شعاع '''برون فروبانيوس''' الذاتي قيمته المطلقة واحد وموجب أي كل عناصره أكبر من الصفر | * إذا كانت المصفوفة A موجبة أي كل عناصرها أكبر أو تساوي صفر وإذا كانت Aغير قابلة للإختزال irreducible أي أن مخطط A شديد التوصيل (the graph of A is strongly connecteted) فإنه توجد قيمة ذاتية وحيدة أكبر من صفر ويوجد شعاع ذاتي (eigenvector) وحيد يسمى شعاع '''برون فروبانيوس''' الذاتي قيمته المطلقة واحد وموجب أي كل عناصره أكبر من الصفر | ||
| سطر 11: | سطر 12: | ||
* [[سلاسل ماركوف]] | * [[سلاسل ماركوف]] | ||
* [[ترتيب الصفحات في محركات البحث]] كمحرك غوغل مثلا. | * [[ترتيب الصفحات في محركات البحث]] كمحرك غوغل مثلا. | ||
== مصادر == | |||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Perron%E2%80%93Frobenius_theorem المقالة على ويكبيديا الإنكليزية] وفيها تفاصيل موسعة ومصادر. | |||
[[تصنيف:رياضيات]] | [[تصنيف:رياضيات]] | ||
[[تصنيف:مبرهنات رياضية]] | [[تصنيف:مبرهنات رياضية]] | ||
المراجعة الحالية بتاريخ 13:50، 3 أغسطس 2013
| هذا المقال تم نقل معظمه من موقع |
| ويكيبيديا |
مبرهنة برون وفروبانيوس مبرهنة تتعلق بنظرية المصفوفات (matrix) وهي من اكتشاف أوسكار برون وفرديناند جورج فروبانيوس وتقول المبرهنة ما يلي:
- إذا كانت المصفوفة A موجبة أي كل عناصرها أكبر أو تساوي صفر وإذا كانت Aغير قابلة للإختزال irreducible أي أن مخطط A شديد التوصيل (the graph of A is strongly connecteted) فإنه توجد قيمة ذاتية وحيدة أكبر من صفر ويوجد شعاع ذاتي (eigenvector) وحيد يسمى شعاع برون فروبانيوس الذاتي قيمته المطلقة واحد وموجب أي كل عناصره أكبر من الصفر
في هذه الحالة يكون ما يلي:
- كل القيم الذاتية الأخرى للمصفوفة A في قيمتها المطلقة أصغر من القيمة الذاتية المذكورة أعلاه أو تساويها.
- القيمة الذاتية المذكورة أعلاه ذات تكرر جبري وهندسي يساوي 1 (algebraic and geometric multiplicity 1)
- كل الأشعة الذاتية الأخرى هي عبارة عن عدد مضروب في شعاع برون فروبانيوس كما يمكن القول أنه إذا كانت المصفوفة منتظمة (regular) فإن القيم الذاتية الأخرى حتما أصغر من القيمة الذاتية التابعة لشعاع برون فروبانيوس.
الصيغة الرياضياتية للمبرهنة
استعمالات المبرهنة
- سلاسل ماركوف
- ترتيب الصفحات في محركات البحث كمحرك غوغل مثلا.
مصادر
- المقالة على ويكبيديا الإنكليزية وفيها تفاصيل موسعة ومصادر.