تكامل بالأجزاء

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالأجزاء هي إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالأجزاء فإن:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int_a^b f(x) g'(x)\,dx = \Bigl[f(x) g(x)\Bigr]_a^b - \int_a^b g(x) f'(x)\,dx}

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int u\,dv = u v - \int v\,du}

استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int x cos(x)\,dx}

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و v=sin(x)

نحصل

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \int x cos(x)\,dx = x sin(x) - \int sin(x)\,dx =x sin(x)- (-cos(x))= x sin(x)+cos(x)  }