أساس أحادية حدود
في الرياضيات، أساس أحادية حدود هي طريقة فريدة لوصف كثيرة حدود باستعمال التوافيق الخطية لأحاديات الحدود. إنّ هذا الوصف، أي الصورة الأحادية الحدود لكثيرة حدود يستعمل غالباً لسهولة بناء أساسات أحادية الحدود.
يمكن احتساب كثيرات الحدود في صورة أحاديات الحدود بكفاءة باستعمال مخطط هورنر.
تعريف
أساس أحادية الحدود لفضاء المتجه خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Pi_n} لكثيرات حدود من الدرجة n هو تعاقب كثيرة حدود مكون من أحاديات حدود
- خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1,x,x^2,.\ldots,x^n}
صورة أحادية الحدود لكثيرة حدود خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p \in \Pi_n} هي توافيق خطية من أحاديات الحدود
- خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle a_0 1 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n}
بالمثل يمكن استخدام علامة سيغما
- خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p=\sum_{\nu=0}^n a_{\nu}x^\nu}
ملاحظات
يمكن دائماً تحويل كثيرة حدود في شكل أحادية حدود وذلك من حساب نشر تايلور لها قرب الصفر.
أمثلة
كثير حدود في خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Pi_4}
- خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 1+x+3x^4}
إنظر أيضا
- تعاقب كثيرة حدود
- كثيرة حدود نيوتن
- كثيرة حدود لاغرانج
- كثيرة حدود لوجندغ
- كثيرة حدود بينسترين
- كثيرة حدود شبيشف
