قيمة مطلقة

1. تحويل قالب:إنكليزية خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||.||} هي دالة رياضية تخضع للمواصفات الثلاثة التالية:

• إذا كان خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u||} يساوي صفرا فإنه حتما خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u=0} أي أنه في حالة خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u\neq 0} فإنخطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u||} أكبر من صفر
• خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||\lambda u||=|\lambda|.||u||}
• خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u_{1}+u_{2}||\leq ||u_{1}||+||u_{2}||}

ملف:Absolute value.svg

مخطط بياني يوضح دالة القيمة المطلقة للاعداد الحقيقية.

و على هذا الأساس يمكن بناء العديد من الدالات يمكن اعتبارها كلها قيما مطلقة إذا إستوفت الشروط المذكورة أعلاه. ولعل أشهر هذه القيم المطلقة القيمة المطلقة الإقليدية. وفي كل الأحوال تعبر القيمة المطلقة عن طول أو مسافة بين الكائنات الرياضية

خلفية المصطلح والرمز

بدأ استخدام مصطلح القيمة المطلقة في القرن التاسع عشر اما الرمز فقد أدخله عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس Karl Weierstrass عام 1841.

قيمة مطلقة لعدد حقيقي

لاي عدد حقيقي a القيمة المطلقة يرمز لها بالرمز | a | وتعرف بـ:

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |a| = \begin{cases} a, & \mbox{if } a \ge 0 \\ -a, & \mbox{if } a < 0. \end{cases} }

من التعريف يتضح أن القيمة المطلقة تكون دائما اما موجبة أو صفر ولكن لا يمكن ان تكون سالبة (تهمل الإشارة).

من وجهة نظر الهندسة التحليلية فإن القيمة المطلقة هي المسافة من الصفر على طول خط الاعداد الحقيقية, وبتعبير اخر المسافة بين عددين هي القيمة المطلقة للفرق بينهما.

قيمة مطلقة لعدد مركب Complex Number

ملف:Complex conjugate picture.svg

القيمة المطلقة لعدد مركب z هي المسافة r من z إلى نقطة الاصل.

يمكن اعادة تعريف القيمة المطلقة لعدد مركب رياضيا من العلاقة

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |a| = \sqrt{a^2}}

والذي يمكن تعميمه كما يلي:

لاي عدد مركب

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle z = x + iy,\,}

حيث x وy أعداد حقيقية, القيمة المطلقة لـ z ورمزها |z| تعرف بـ

خطأ رياضيات (SVG مع PNG احتياطي (يمكن تمكين MathML عبر المكوِّن الإضافي للمتصفح): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |z| = \sqrt{x^2 + y^2}.}

الخورازم

يمكن إنشاء دالة القيمة المطلقة باستخدام احدي لغات البرمجة مثل بيسك, باسكال, سي، اسمبلي,... بالشروط التالية:

مطلق(z)

• إذا كان z أكبر أو يساوي من صفر ارجع z
• إذا كان z أقل من صفر ارجع -z

تتميز لغة الجافا سكربت المستخدمة في صفحات الويب بسهولة البرمجة فيها(خاصة لمن يعملون بلغة سي وسي++) ودعم اللغات في اعادة تعريف الدوال وبالتالي يمكن تعريف دالة عربية اسمها مطلق() كمايلي:

function abs(z)
{
   return z < 0 ? -z : z;
}

مطلق = abs;

وتستدعى في البرنامج مثلا

مطلق(-6.7)

فتكون النتيجة 6.7