https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%87%D8%B2%D8%A7%D8%B2_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A 2026-04-23T14:51:23Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.43.6 https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D9%87%D8%B2%D8%A7%D8%B2_%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A&diff=1057&oldid=prev 2010-11-12T22:00:29Z

<p>١ مراجعة: فيزياء</p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>إنّ مسألة الهزّاز التوافقي الخطي من المسائل الرّئيسيّة في [[ميكانيكا الكم]] ، وله نطبيقاتٌ كثيرةٌ إذ يشبه في ميكانيكا الكم حركة جسيم حول وضع التوازن بإهتزازات بسيطة صغيرة على شكل هزّاز توافقي خطي.<br /> من الإهتزازات الصّغيرة مثلا ً إهتزازات الذ َّرّات في [[الجزيئ]] أو إهتزازات الذ ّرّات في [[الشبكة البلّوريّة]] بفعل درجة الحرارة.<br /> تشترط ميكانيكا الكم لحدوث الحركة التوافقية البسيطة لجسم ما أن يكون الجسم هذا خاضعا ً[[لقانون نيوتن الثاني]] وأن تكون قوي الاحتكاك المؤثرة على الجسم معدومة ، ويجبُ أن يخضعَ الجسم لتأثير قوَّة مرنة من النوع:<br /> <br /> &#039;&#039;&#039;F=-kx=-mw^2 x&#039;&#039;&#039; <br /> حيثُ: m السرعة الزّاويّة <br /> التسارع -w^2 x <br /> تعطى الطاقة الكامنة للهزّاز التوافقي الخطي وفقا للقانون الثاني بالشكل:<br /> U(x)=-∫_0^x▒〖F.dx〗=+(mw^2 x^2)/2 <br /> يوضٍّح الشكل (1) تغيرات الطاقة الكامنة مع الانزياح<br /> <br /> و بالتالي فإن صيغة معادلة [[شرودنجر]] للهزّاز التوافقي تـُعطى بالعلاقة:<br /> -ℏ^2/2m∙(∂^2 x)/(∂x^2 )+〖mw〗^2/2 x^2 Ψ=EΨ<br /> وهذه المعادلة يمكن كتابتها بالشكل التالي:<br /> (∂^2 Ψ)/〖∂x〗^2 +2m/ℏ^2 (E-(mω^2 x^2)/2)Ψ=0<br /> إنّ الاختلاف المهم بين معادلة حركة الهزّاز التوافقي ومعادلة شرودنجر لحركة جسيم في حفرة كمومية يكمن في أنّه لايوجد هنا جدران تحد من الحركة ، ولذلك ليس للهزّاز التوافقي شروط حديّة .<br /> إنّ للمعادلة السابقة حلا ً عند قيم معيّنة ل(E) ، ومجموع هذه القيم تـُسمى القيم الخاصّة لهذه المعادلة.<br /> يحتاج حل [[المعادلة التفاضلية]] السابقة إلى معرفة جيدة بالرياضيات الخاصّة بالمعادلات التفاضليّة ولذلك نكتفي هنا بإعطاء نتيجة الحلِّ ، حيث أنّ [[طاقة كموموية|الطاقة كمومية]] وتُعطى بالعلاقة:<br /> E_(n=) (n+1/2)ℏω ∴n=0,1,2,3………………… <br /> ومن هذه العلاقة نرى أنّ طاقة الهزّاز التوافقي هي طاقة كموية ولها [[قيم منفصلة]]<br /> ، والخطوة في طيف الطاقة هي (ħω) <br /> ونلاحظ أنّه عندما تكون 0=n ، يأخذ الهزّاز أدنى طاقة كمومية [[الحالة الأرضية]] له، وهي : <br /> E_0=1/2 . ħω <br /> <br /> : الأربعة الأولى تعطى بالعلاقات (Ψ_n (x ، وتكون التوابع الموجيّة :<br /> Ψ_0 (x)=√((b/√x) )∙e^(- ( b^2 x^2)/2)<br /> Ψ_1 (x)=√((b/(2√x)) )∙2bxe^(- ( b^2 x^2)/2)<br /> Ψ_2 (x)=√((b/(8√x)) )∙(4b^2 x^2-2)e^(- ( b^2 x^2)/2)<br /> Ψ_3 (x)=√((b/(48√x)) )∙(8b^2 x^2-2bx)e^(- ( b^2 x^2)/2)<br /> حيث:<br /> b=√(mw/ℏ)<br /> <br /> == المصادر ==<br /> {{ثبت_المراجع}}<br /> == انظر أيضاً ==<br /> *<br /> <br /> [[تصنيف:فيزياء]]<br /> [[تصنيف:نظرية الكم]]<br /> [[تصنيف:ميكانيكا]]<br /> <br /> {{وصلة مقالة جيدة|es}}<br /> {{وصلة مقالة مختارة|ko}}<br /> <br /> [[bs:Harmonijsko oscilovanje]]<br /> [[ca:Moviment harmònic]]<br /> [[cs:Harmonické kmitání]]<br /> [[da:Harmonisk oscillator]]<br /> [[de:Harmonischer Oszillator]]<br /> [[en:Harmonic oscillator]]<br /> [[es:Oscilador armónico]]<br /> [[fi:Harmoninen värähtelijä]]<br /> [[fr:Oscillateur harmonique]]<br /> [[gl:Oscilador harmónico]]<br /> [[he:מתנד הרמוני]]<br /> [[hr:Harmonijsko titranje]]<br /> [[it:Moto armonico]]<br /> [[ja:調和振動子]]<br /> [[ko:조화진동자]]<br /> [[nl:Harmonische oscillator]]<br /> [[no:Harmonisk oscillator]]<br /> [[pl:Oscylator harmoniczny]]<br /> [[pt:Oscilador harmônico]]<br /> [[ru:Гармонический осциллятор]]<br /> [[sl:Nihanje]]<br /> [[sv:Harmonisk oscillator]]<br /> [[uk:Гармонічний осцилятор]]<br /> [[vi:Dao động điều hòa]]<br /> [[zh:諧振子]]</div>

WikiSysop