إدارة الموسوعة 1: مراجعة واحدة

2013-09-16T14:34:32Z

مراجعة واحدة

صفحة جديدة

'''نموذج أينشتاين ''' في [[الفيزياء]] و [[الكيمياء]] (بالإنجليزية: Einstein Model) افترضه [[البرت أينشتاين]] لوصف اهتزازات الذرات في المادة الصلبة وما تساهمه في [[سعة حرارية|السعة الحرارية]] . افترض اينشتاين أن اهتزازات الذرات في الشبكة البلورية تكون [[فونون|فونونات]] (صوتية) ذات طاقة محددة ، على نمط [[الفوتون|الفوتونات]] الضوئية . لم يؤدي هذا النموذج إلى وصف صحيح لتغير الحرارة النوعية للمواد الصلبة بتغير درجة الحرارة ، وإنما نجح في ذلك نموذج آخر و هو [[نموذج ديباي]] وهو يصف سلوك اهتزازات الذرات في المادة الصلبة بدقة.

== أساس النموذج==

تتكون المادة الصلبة في العادة من [[بلورة|بلورات]] تتخذ فيها [[ذرة|الذرات]] أماكن في [[شبك بلورية|الشبكة البلورية]] ، وافترض أينشتاين أن الاهتزازات التي تقوم بها الذرات تكون ذات طاقة كمومية معينة <math>\hbar\omega_E</math> . تلك الطاقة الكمومية تسمى [[فونون|فونونات]]. وعلى هذا الأساس يمكن أن توصف المادة الصلبة بأنها تحتوي على عدد ''N'' من [[هزاز توافقي|الهزازات التوافقية]] ، يهتز كل منها في ثلاثة اتجاهات x و y و z ولا تعتمد على بعضها البعض .

اعتبر أينشتاين أن احتمال اهتزاز ذرة <math>\langle n \rangle</math> بهذا التردد يعتمد على [[درجة الحرارة]] ''T'' ، وباعتبار الفونونات تتبع [[إحصاء بوز-أينشتاين]] فطبق عليهم المعادلة :

:<math>\langle n\rangle =\frac{1}{\exp\left(\frac{\hbar\omega_E}{k_BT}\right)-1}</math>

وحصل على [[طاقة داخلية|الطاقة الداخلية]] ''U'' للمادة الصلبة :

:<math>U=3N\cdot\hbar\omega_E\cdot \left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right)= 3N\cdot\hbar\omega_E\cdot\left[\frac{1}{\exp\left(\frac{\hbar\omega_E}{k_BT}\right)-1}+\frac{1}{2}\right]</math>

ويعطي الشق <math>\frac{\hbar\omega_E}{2}</math>
طاقة درجة الصفر المطلق . وعلى هذا الأساس يصبح نصيب مشاركة الفونونات في السعة الحرارية عند ثبات الحجم V:

:<math>C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V={\rm const}}=\frac{3N}{k_BT^2}\frac{(\hbar\omega_E)^2}{\left[\exp\left(\frac{\hbar\omega_E}{k_BT}\right)-1\right]^2}\cdot\exp\left(\frac{\hbar\omega_E}{k_BT}\right)</math>

سمي الشق <math>\Theta_E=\frac{\hbar\omega_E}{k_B}</math> "درجة حرارة أينشتاين" ، وبالتعويض عنه في المعادلة نحصل على معادلة في صيغة أبسط :

:<math>C_V^{\rm mol}\left(T\right)=3 N k_B \cdot\left(\frac{\Theta_E}{T}\right)^2\cdot\frac{\exp\left(\frac{\Theta_E}{T}\right)}{\left[\exp\left(\frac{\Theta_E}{T}\right)-1\right]^2}</math>

== خطأ نموذج أينشتاين في درجات الحرارة المنخفضة ==

عند درجات الحرارة المنخفضة وكذلك في حيز درجات الحرارة العالية ، تعطي المعادلة :

:<math>T\rightarrow\infty:\ \ C_V\rightarrow 3N\cdot k_B;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ T\rightarrow 0:\ \ C_V\propto e^{-\Theta_E/T}\rightarrow 0</math>

يعطي نموذج أينشتاين و [[نموذج ديباي]] قيما مطابقة لقانون [[قانون دولون-بتي]] في درجات الحررة العالية . أما ما تعطيه معادلة أينشتاين فلا يتفق بتاتا مع سلوك السعة الحرارية ''(C<sub>V</sub>(T)'' للمادة الصلبة في درجات الحرارة المنخفضة . ويرجع ذلك إلى الافتراض الخاطيئ بأن جميع الذرات في المادة الصلبة تهتز بنفس التردد . واتضح أن اهتزاز الذرات في المادة يتم بطرق أكثر تعقيدا ، نجح [[نموذج ديباي]] في وصفها.

==مراجع==
* "Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme", A. Einstein, Annalen der Physik, volume 22, pp. 180–190, 1907.

== انظر أيضا ==
* [[قانون دولون-بتي]]
* [[نموذج ديباي]]
* [[حرارة|الحرارة]]
* [[سعة حرارية]]
* [[سعرة]]
* [[حرارة كامنة]]
* [[قابلية انضغاط]]
* [[إنتروبي]]

{{بوابة|فيزياء}}

== المراجع ==
{{ثبت_المراجع}}

[[تصنيف:فيزياء المواد المكثفة]]
[[تصنيف:كيمياء]]
[[تصنيف:ديناميكا حرارية]]
[[تصنيف:خواص دينامية حرارية]]
[[تصنيف:كميات فيزيائية]]
[[تصنيف:حرارة]]
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]

نموذج أينشتاين - تاريخ المراجعة

إدارة الموسوعة 1: مراجعة واحدة