إدارة الموسوعة 1: مراجعة واحدة

2013-09-16T14:25:51Z

مراجعة واحدة

صفحة جديدة

'''معادلة أرهنيوس''' في [[الكيمياء]] هي معادلة سميت نسبة لصاحبها العالم الكيميائي [[سفانت أرهنيوس]]، وهي تصف المسيرة الزمنية للتفاعلات الكيميائية ([[حركية كيميائية]]). وتعطي تلك المعادلة مقادير [[ثابت معدل التفاعل]] <math>k</math> واعتماده على [[درجة الحرارة]].

:<math>k=A\cdot e^\frac{-E_A}{R \cdot T}</math>

حيث :

:<math>A</math> معامل يسمى معامل التردد (أومعامل اصتدام الجزيئات) ،

:<math>E_A</math>: [[طاقة تنشيط]] (بوحدة : [[جول]]·[[مول]]-1)،

:<math>R</math>: = 8,314 J·K-1·mol-1 [[ثابت الغازات العام]]

:<math>T</math>: [[درجة الحرارة]] (بوحدة :[[كلفن]])،

:<math>k</math>: [[ثابت معدل التفاعل]]

ويلاحظ أن ادالة هنا [[دالة أسية]] للأساس الطبيعي e ، وأن كلا من البسط في [[أس|الأس]] <math>{E_A}</math>
والمقام
<math>{R \cdot T}</math> لهما نفس الوحدة وهي [[جول]]/[[مول]] ، وبناءً على ذلك فالوحدات تمحو بعضها ويبقى الأس عددًا حقيقيًا ليست له وحدات (يقال عن ذلك [[تجانس]] الوحدات).

اعتبر ارهينيوس معامل الاصتدام <math>A</math> ثابتا ، ولكن اتضح فيما أن المعادلة تقريبية ، وأن <math>A</math> نفسها تعتمد على [[درجة الحرارة]] طبقا للعلاقة :

:<math>A=u^*\cdot\sqrt{T}</math>

حيث u^* ثابت. ومنها نستنتج أن A تزيد مع الجزر التربيعي لدرجة الحرارة ، وتعمل بدورها هي الأخرى على تزايد سرعة التفاعل مع ارتفاع درجة الحرارة ، لكنه ارتفاعا بطيئا ، وان سرعة التفاعل تتحكم فيها درجة الحرارة بدرجة أشد من خلال الدالة الأسية.

إذن يمكننا كتابة المعادلة الأكثر دقة والتي تأخذ أيضا اعتماد المعامل A على درجة الحرارة كالآتي:

:<math>k = B\cdot T^n\cdot e^{-\frac{E_A}{R \cdot T}}</math>

== عدد أرهينيوس ==

تكتب "معادلة أرهينيوس" كثيرا بالتعويض عن [[أس|الأس]] في معادلته '''بعدد أرهينيوس ''' <math>\gamma = \tfrac{E_A}{R \cdot T}</math> ، وهو عدد ليست له وحدة ، كما بيّنا أعلاه.

:<math>k=B\cdot T^n\cdot e^{-\gamma}</math>

زيادة درجة الحرارة تزيد من المقام في الأس ، أي أن <math>{\gamma}</math> تقترب من الصفر بزيادة درجة الحرارة ، وتقترب الدالة الأسية من 1 ، وهو أكبر قيمة لها. بالتالي تكون k كبيرة ،أي يسير التفاعل سريعا مع ارتفاع [[درجة الحرارة]]. في نفس الوقت تتزايد k مع زيادة درجة الحرارة بالدرجة <math>\ T^n</math> ، ولكن المؤثر الأكبر يكمن في وجود درجة الحرارة في الأس في معادلة أرهينيوس.

== علاقة ثابت المعدل بطاقة جيبس الحرة ==

مع تقدم البحث أصبحنا الآن نكتب معادلة ارهينيوس عن سير [[تفاعل كيميائي]] مع أخذ [[نظرية تحول الحالة]] التي صاغها [[يوجين ويغنر]] وزملاؤه عام 1930. وتكتب في أغلب الأحوال على الشكل :

:<math>\ k = \frac{k_BT}{h}e^{-\frac{\Delta G^\Dagger}{RT}}</math>

حيث :

: Δ''G''‡ [[طاقة جيبس الحرة]] للتنشيط ,

: ''k''''B'' [[ثابت بولتزمان]],

: ''h'' [[ثابت بلانك]].

نجد أن ثابت معامل التفاعل عبارة عن حاصل ضرب دالة أسية للأساس e في معامل خطي يعتمد على [[درجة الحرارة]]. ولكننا لا بد وأن نتذكر أن [[طاقة حرة|الطاقة الحرة]] هي الأخرى تعتمد على درجة الحرارة. ونقوم بتعيين الطاقة الحرة للتنشيط بأنها الفرق بين شطر المعادلة يدخل فيه [[إنثالبي|الإنثالبي]] مطروحا منه شطر متعلق [[إنتروبيا|بالإنتروبية]] مضروبة في [[صفر مطلق|درجة الحرارة المطلقة]]. وإذا قمنا بأخذ جميع تلك المتغيرات في الحسبان فإننا نعود إلى معادلة أرهينيوس التي تتكون من شطر أسي مضروبا في شطر يتغير بطيئا مع ارتفاع درجة الحرارة ''T''.

== اقرأ أيضا ==
* [[مخطط أرهينيوس]]
* [[معادلة ايرينج]]
* [[معامل بولتزمان]]
* [[تفاعل كيميائي]]
* [[تفاعل ناشر للحرارة]]
* [[تفاعل يمتص الحرارة]]
* [[تفاعل الثرميت]]
* [[تفاعل أكسدة-اختزال]]
* [[اختزال]]
* [[نظرية تحول الحالة]]
* [[قاعدة فانت هوفت]]
* [[نظرية التصادم]]
* [[تفاعل نووي]]

== المراجع ==
{{مراجع}}

{{بذرة كيمياء}}

[[تصنيف:حركية كيميائية]]
[[تصنيف:معادلات]]
[[تصنيف:ميكانيكا إحصائية]]
[[تصنيف:كيمياء]]
[[تصنيف:تفاعلات كيميائية|*]]

معادلة أرهنيوس - تاريخ المراجعة

إدارة الموسوعة 1: مراجعة واحدة