WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:16:21Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

صفحة جديدة

أراد [[زينون من إيليا|زينون]] أن يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها.

== خلفية فلسفية ==
لقد كان [[هرقليطس]] يقول إن كل شيء يتغير Panta Rei أما [[بارمنيدس]] فيقول إن الأشياء بأجمعها كل واحد أبداً Hen Ta Panta. وهو في بعض الأحيان يقول كما يقول [[اكسنوفان]] إن هذا الواحد هو الكون، ويصفه بأنه شبه كرى ومحدود، وكان في بعض الأحيان حين ينظر إليه نظرة فكرية مجردة يرى أن هذا الكائن هو الفكر ويقول: "إن الفكر والكون شيء واحد"(4). وكأنه يريد بهذا أن يفهمنا أن الأشياء لا وجود لها في إدراكنا، وأن البداية والنهاية، والمولد والموت، والتكوين والتدمير، لا تصيب إلا الأشكال والصور، أما الواحد الحق فلا بداية له ولا نهاية، وليس ثمة صيرورة، وليس ثمة إلا وجود، وأن الحركة أيضاً غير حقيقية لأنها تفترض انتقال شي من المكان الذي هو فيه إلى مكان لا يوجد فيه شي أي إلى الفراغ، ولكن الفراغ الذي هو غير كائن لا يمكن أن يكون، إذ ليس ثمة فراغ قط، لأن الواحد يملأ كل ركن وكل شق في العالم، وهو ساكن سكوناً سرمدياً . ولم يكن ينتظر بطبيعة الحال أن يستمع الناس إلى هذه الأقوال كلها وهم صابرون، ويبدو أن السكون البارمنيدي كان الهدف الذي صوبت إليه مئات من الهجمات الميتافيزيقية. وترجع أهمية [[زينون الإليائي]] الحصيف تلميذ بارمنيدس إلى محاولته إثبات أن فكرتي التعدد والحركة كانتا من الوجهة النظرية على الأقل مستحيلتين كاستحالة واحد بارمنيدس الثابت القديم الحركة.

== متناقضات الحركة ==
=== أخيل والسلحفاة ===
{{cquote|''في سباق، يستحيل على أسرع راكض أن يتعدى الأبطأ، إذ أن اللاحق يجب عليه أولاً أن يصل إلى النقطة التي يبدأ منها السابق، ولذلك فالأبطأ يحتفظ دوماً بقصب السباق.''|20px|20px|[[أرسطو]]|[[الفيزياء (أرسطو)|''الفيزياء'']] VI:9, 239b15}}

أولى هذه المتناقضات كما يقول زينون أن الجسم لكي يتحرك إلى نقطة أ لا بد أن يصل إلى ب وهي منتصف طريقه إلى أ، ولكي يصل إلى ب يجب أن يصل أولا إلى ج منتصف طريقه إلى ب، وهكذا إلى ما لا نهاية. وإذ كانت هذه السلسلة التي لا نهاية لها من الحركات تتطلب قدراً لا نهاية له من الزمن، فإن تحرك أي جسم إلى أية نقطة في زمن محدد أمر مستحيل.

=== متناقضة الإنقسام ===
{{cquote|''هذا الذي هو في حركة يجب أن يصل لنقطة منتصف الطريق قبل أن يصل إلى الهدف.''|20px|20px|[[أرسطو]]|[[الفيزياء (أرسطو)|''الفيزياء'']] VI:9, 239b10}}
افترض أن هومر يريد أن يلحق بحافلة متوقفة. قبل أن يستطيع الوصول إلى هناك، فعليه أن يصل إلى منتصف المسافة. وقبل أن يستطيع الوصول لمنتصف المسافة ، عليه أن يصل إلى ربع المسافة. وقبل الوصول إلى ربع المسافة، عليه أن يصل إلى ثمن المسافة؛ وقبل الثمن، واحد على ستة عشر؛ وهلم جراً.

<timeline>
ImageSize = width:800 height:100
PlotArea = width:720 height:55 left:65 bottom:20
AlignBars = justify
Period = from:0 till:100
TimeAxis = orientation:horizontal
ScaleMajor = unit:year increment:10 start:0
ScaleMinor = unit:year increment:1 start:0
Colors=
id:homer value:rgb(0.4,0.8,1) # light purple
PlotData=
bar:homer fontsize:L color:homer
from:0 till:100
at:50 mark:(line,black)
at:25 mark:(line,black)
at:12.5 mark:(line,black)
at:6.25 mark:(line,black)
at:3.125 mark:(line,black)
at:1.5625 mark:(line,black)
at:0.78125 mark:(line,black)
at:0.390625 mark:(line,black)
at:0.1953125 mark:(line,black)
at:0.09765625 mark:(line,black)

</timeline>

<math>H-\frac{B}{8}-\frac{B}{4}---\frac{B}{2}-------B</math>

التسلسل الناتج يمكن تمثيله كالتالي:
:'''<math> \left\{ \cdots, \frac{1}{16}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1 \right\}</math>'''
يتطلب هذا الوصف أن يكمل المرء عدداً لا نهائي من المهام، الأمر الذي يقول زينون أنه مستحيل.

المتناقضة الثانية هي صورة أخرى من الأولى أن أخيل السريع العدو لا يستطيع أن يدرك السلحفاة البطيئة. وذلك لأنه كلما وصل إلى النقطة التي كانت فيها السلحفاة، تكون السلحفاة في هذه اللحظة نفسها قد انتقلت من هذه النقطة.

=== متناقضة السهم ===
{{cquote|''لو أن كل شيء، عندما يشغلون فراغاً متساوياً، يكونوا في سكون، ولو أن أولئك المتحركين دائماً يشغلون نفس المكان عند أي نقطة، لذلك فالسهم الطائر هو في الواقع عديم الحركة.''|20px|20px|[[أرسطو]]|[[الفيزياء (أرسطو)|''الفيزياء'']] VI:9, 239b5}}

والثالثة أن السهم الطائر في الهواء هو في الحقيقة ساكن غير متحرك، لأنه في كل لحظة من طيرانه لا يكون إلا في نقطة واحدة في الفضاء، أي أنه يكون ساكناً، وحركته منطقياً وميتافيزيقياً غير حقيقية مهما بدا للحواس أنها واقعة فعلاً .

== وصلات خارجية ==
* [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]]: "[http://plato.stanford.edu/archives/sum2004/entries/paradox-zeno/ Zeno's Paradoxes]" -- by Nick Huggett.
* Brown, Kevin, "[http://www.mathpages.com/rr/s3-07/3-07.htm Zeno's Paradoxes of Motion,]" from ''Reflections on Relativity'' at MathPages.
* Silagadze, Z . K. "[http://uk.arxiv.org/abs/physics/0505042 Zeno meets modern science,]"
* [http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/3486160.stm BBC article] on shortest time measured as of 2004: 10<sup>−16</sup> seconds.
* Blog "Strange Paths": "[http://strangepaths.com/modernity-of-zenos-paradoxes/2007/01/16/en/ Modernity of Zeno's paradoxes.]"
* ''Platonic Realms'': "[http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/zeno_tort/index.asp Zeno's Paradox of the Tortoise and Achilles.]"
* ''[http://demonstrations.wolfram.com/ZenosParadoxAchillesAndTheTortoise/ Zeno's Paradox: Achilles and the Tortoise]'' by Jon McLoone, [[Wolfram Demonstrations Project]].
* ''[http://www.ravpup.com/blog/?p=5 The Dichotomy Paradox]'' a series based solution.
* ''Zeno's paradoxes-wikinfo'' [http://www.wikinfo.org/index.php/Zeno's_paradoxes]
* [http://www.philosophyarchive.com/Zeno/ Zeno's Paradox] from PhilosophyArchive

== المصادر ==
[http://www.marefa.org/index.php/%D9%85%D8%AA%D9%86%D8%A7%D9%82%D8%B6%D8%A7%D8%AA_%D8%B2%D9%8A%D9%86%D9%88%D9%86 المـعــرفــة]

[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:متناقضات]]
[[تصنيف:مهام كبرى]]
[[تصنيف:متناقضات رياضية]]

[[da:Zenons paradoks]]
[[de:Zenonische Paradoxien]]
[[en:Zeno's paradoxes]]
[[es:Paradojas de Zenón]]
[[fi:Zenonin paradoksit]]
[[fr:Paradoxes de Zénon]]
[[gl:Paradoxos de Zenón]]
[[he:הפרדוקסים של זנון]]
[[hi:ज़ीनो परोक्षक]]
[[hu:Zénón paradoxonjai]]
[[id:Paradoks Zeno]]
[[is:Þverstæður Zenons]]
[[it:Paradossi di Zenone]]
[[ja:ゼノンのパラドックス]]
[[ko:제논의 역설]]
[[lt:Zenono paradoksai]]
[[nl:Zeno's paradoxen]]
[[pl:Paradoksy Zenona z Elei]]
[[pt:Paradoxos de Zeno]]
[[ru:Ахиллес и черепаха]]
[[simple:Zeno's paradoxes]]
[[sv:Zenons paradoxer]]
[[tr:Zeno'nun paradoksları]]
[[zh:芝诺悖论]]

متناقضات زينون - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات