متغير عشوائي - تاريخ المراجعة

بيان الجمال في 11:33، 6 أكتوبر 2017

2017-10-06T11:33:58Z

→ مراجعة أقدم		مراجعة 11:33، 6 أكتوبر 2017
سطر 1:		سطر 1:
	في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج\|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)\|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[~~عشاوة\|العشاوة~~]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.		في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج\|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)\|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[العشوائية]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.

	لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.		لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.
سطر 17:		سطر 17:

	مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.		مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.

			{{بذرة}}

بيان الجمال في 11:29، 6 أكتوبر 2017

2017-10-06T11:29:36Z

→ مراجعة أقدم		مراجعة 11:29، 6 أكتوبر 2017
سطر 2:		سطر 2:

	لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.		لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.


			'''أنواع المتغيرات العشوائية:''' تنقسم المتغيرات العشوائية إلى نوعين

			أ) المتغير العشوائي المنفصل discrete random variable

			يقال إن المتغير العشوائي منفصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة منتهية، أو غير منتهية ولكنها قابلة للعد، أي أنه يأخذ قيماً منفصلة عن بعضها البعض (أي يوجد بينها ثغرات).

			مثال: إذا كان X متغيراً عشوائياً يدل على الوجه الحاصل من تجربة إلقاء حجر نَرْد متوازن مرة واحدة.

			ب) المتغير العشوائي المتصل continuous random variable

			يقال إن المتغير العشوائي متصل إذا كان يأخذ قيماً تنتمي إلى مجموعة غير منتهية وغير قابلة للعد، بمعنى أن المتغير يأخذ جميع القيم التي تقع في نطاق تغيُّره.

			مثال: تجربة اختيار نقطة من قرص دائري مركزه مبدأ الإحداثيات ونصف قطره r.

بيان الجمال في 11:20، 6 أكتوبر 2017

2017-10-06T11:20:51Z

→ مراجعة أقدم		مراجعة 11:20، 6 أكتوبر 2017
سطر 1:		سطر 1:
	~~المتغير العشوائي~~ في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج\|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)\|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[عشاوة\|العشاوة]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.		في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج\|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)\|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[عشاوة\|العشاوة]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.

	لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد ~~الحقيقية <math> \R </math>~~.		لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقي.

	~~== تعريف رياضي ==~~
	في تجربة احتمالات قمنا بها، حصلنا على فضاء العينات التالي <math>\Omega = \{ {\omega}_1, {\omega}_2, {\omega}_3, \cdots , {\omega}_n \} </math> ، نُعرف المتغيير العشوائي <math> X</math> كما يلي :
	~~:<math>X:\Omega \to \R</math>، حيث :~~
	~~<math>\forall i = 1, 2, \cdots, n \, , \forall {\omega}_i \in \Omega, \exist c \in \R : X({\omega}_i) = c </math><br/>~~

	أي أن <math> X </math> يأخذ كل حدث <math> \omega </math> من فضاء العينات <math> \Omega </math>، ويربطه مع رقم معين ذو معنى - سنرى لاحقًا - من فضاء الأرقام <math> \R </math>.
	~~ع_ه~~

	~~== أمثلة ==~~
	* مثال "أ" :
	في تجربة بسيطة كتجربة رمي حجر النرد، مع التشديد على أن حجر النرد غير مزيف، يمكن لتجربتنا أن تنتهي بنتيجة من النتائج التالية : إما أنا حصلنا على الرقم 1 - الوجه العلوي للحجر -، أو على الرقم 2، .... ، أو على الرقم 6. لذلك فإن فضاء العينات لتجربتنا "رمي حجر الترد" هو <math> \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.<br/>
	~~نُعرف المتغيير العشوائي <math> X </math> بأنه <big>الناتج نفسه من رمي حجر النرد</big>، أي :<br/>~~
	~~<math>\forall i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \quad X({\omega}_i) = {\omega}_i </math><br/>~~

	~~لذلك فإن القيم التي يمكن للمتغيير العشوائي <math> X </math> أن يأخذها هي أيضًا المجموعة <math> X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.~~
	~~<br/>~~
	* مثال "ب" :
	في تجربة أكثر تعقيدًا من التي في مثال "أ"، تقوم وزارة الإسكان بعمل إحصاء لسكان الدولة الذكور منهم. نختار رجلًا من مجموعة الرجال ونرمز له بـ <math> \omega </math>.<br/>
	~~المتغيير العشوائي <big>A</big> هو عمر هذا الرجل, والمتغيير العشوائي <big>C</big> هو عدد أولاده.<br/>~~

	~~:<math>A:\Omega \to \R, \omega \mapsto A(\omega)=\text{age of }\omega</math>~~
	~~:<math>C:\Omega \to \N, \omega \mapsto C(\omega)=\text{number of }\omega\text{'s children}</math>~~
	نلاحظ أن المتغيير العشوائي <math> C </math> يربط كل حدث - رجل - برقم صحيح - أي بـ <math> \N </math> - وليس برقم حقيقي <math> \R </math>، وهذا أمر ممكن، كونه يشير إلى عدد أولاد هذا الرجل، فلا يمكن أن يكون عدد أولاده كسورًا.

	~~== انظر أيضا ==~~
	~~<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">~~
	* [[توزيع احتمال]]،
	* [[متجه عشوائي]]،
	* [[حدث (نظرية الاحتمالات)]]،
	* [[عنصر عشوائي (نظرية الاحتمالات)]]،
	* [[عشاوة]]
	* [[عملية تصادفية]]
	* [[دالة عشوائية]]
	* [[متغير عشوائي متعدد المتغيرات]]
	* [[متغير قابل للملاحظة]]
	* [[قياس عشوائي]]
	* [[جبر المتغيرات العشوائية]]
	~~</div>~~

	~~== مراجع ==~~
	~~جهد ذاتي~~
	~~== وصلات خارجية ==~~
	~~{{شريط بوابات\|رياضيات\|إحصاء}}~~
	~~{{ضبط استنادي}}~~

	~~[[تصنيف:عشاوة]]~~
	~~[[تصنيف:علم الإحصاء]]~~
	~~[[تصنيف:علم الاحتمالات والإحصائيات]]~~
	~~[[تصنيف:نظرية إحصائية]]~~
	~~[[تصنيف:نظرية الاحتمالات]]~~

بيان الجمال: أنشأ الصفحة ب'المتغير العشوائي في الرياضيات، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إ...'

2017-10-06T11:18:59Z

أنشأ الصفحة ب'المتغير العشوائي في الرياضيات، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إ...'

صفحة جديدة

المتغير العشوائي في [[الرياضيات]]، وبالتحديد في الاحتمالات والإحصاء، '''المتغير العشوائي''' {{إنج|Random Variable}} [[متغير (رياضيات)|متغير]] ذو قيمة متغيرة طبقًا للصدفة (أي أنه يحقق مفهوم [[عشاوة|العشاوة]])، فلا يكون ثابتًا على قيمة معينة محددة. يساوي متغير عشوائي قيمة من القيم الممكنة المختلفة، لكل واحدة منهن [[احتمال]] ما.

لذلك فالمتغير العشوائي هو دالة رياضية تَنسِبُ لكلِ عينةٍ من فَضَاء العينات Ω، عددا مناسبًا من فضاء الأعداد الحقيقية <math> \R </math>.

== تعريف رياضي ==
في تجربة احتمالات قمنا بها، حصلنا على فضاء العينات التالي <math>\Omega = \{ {\omega}_1, {\omega}_2, {\omega}_3, \cdots , {\omega}_n \} </math> ، نُعرف المتغيير العشوائي <math> X</math> كما يلي :
:<math>X:\Omega \to \R</math>، حيث :
<math>\forall i = 1, 2, \cdots, n \, , \forall {\omega}_i \in \Omega, \exist c \in \R : X({\omega}_i) = c </math><br/>

أي أن <math> X </math> يأخذ كل حدث <math> \omega </math> من فضاء العينات <math> \Omega </math>، ويربطه مع رقم معين ذو معنى - سنرى لاحقًا - من فضاء الأرقام <math> \R </math>.
ع_ه

== أمثلة ==
* مثال "أ" :
في تجربة بسيطة كتجربة رمي حجر النرد، مع التشديد على أن حجر النرد غير مزيف، يمكن لتجربتنا أن تنتهي بنتيجة من النتائج التالية : إما أنا حصلنا على الرقم 1 - الوجه العلوي للحجر -، أو على الرقم 2، .... ، أو على الرقم 6. لذلك فإن فضاء العينات لتجربتنا "رمي حجر الترد" هو <math> \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.<br/>
نُعرف المتغيير العشوائي <math> X </math> بأنه <big>الناتج نفسه من رمي حجر النرد</big>، أي :<br/>
<math>\forall i = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \quad X({\omega}_i) = {\omega}_i </math><br/>

لذلك فإن القيم التي يمكن للمتغيير العشوائي <math> X </math> أن يأخذها هي أيضًا المجموعة <math> X = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} </math>.
<br/>
* مثال "ب" :
في تجربة أكثر تعقيدًا من التي في مثال "أ"، تقوم وزارة الإسكان بعمل إحصاء لسكان الدولة الذكور منهم. نختار رجلًا من مجموعة الرجال ونرمز له بـ <math> \omega </math>.<br/>
المتغيير العشوائي <big>A</big> هو عمر هذا الرجل, والمتغيير العشوائي <big>C</big> هو عدد أولاده.<br/>

:<math>A:\Omega \to \R, \omega \mapsto A(\omega)=\text{age of }\omega</math>
:<math>C:\Omega \to \N, \omega \mapsto C(\omega)=\text{number of }\omega\text{'s children}</math>
نلاحظ أن المتغيير العشوائي <math> C </math> يربط كل حدث - رجل - برقم صحيح - أي بـ <math> \N </math> - وليس برقم حقيقي <math> \R </math>، وهذا أمر ممكن، كونه يشير إلى عدد أولاد هذا الرجل، فلا يمكن أن يكون عدد أولاده كسورًا.

== انظر أيضا ==
<div style="-moz-column-count:2; column-count:2;">
* [[توزيع احتمال]]،
* [[متجه عشوائي]]،
* [[حدث (نظرية الاحتمالات)]]،
* [[عنصر عشوائي (نظرية الاحتمالات)]]،
* [[عشاوة]]
* [[عملية تصادفية]]
* [[دالة عشوائية]]
* [[متغير عشوائي متعدد المتغيرات]]
* [[متغير قابل للملاحظة]]
* [[قياس عشوائي]]
* [[جبر المتغيرات العشوائية]]
</div>

== مراجع ==
جهد ذاتي
== وصلات خارجية ==
{{شريط بوابات|رياضيات|إحصاء}}
{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:عشاوة]]
[[تصنيف:علم الإحصاء]]
[[تصنيف:علم الاحتمالات والإحصائيات]]
[[تصنيف:نظرية إحصائية]]
[[تصنيف:نظرية الاحتمالات]]