WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:16:23Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

صفحة جديدة

تمثّل متعددات حدود ''' بوبكر''' إحداثا رياضيّا ضمن عائلات [[متعددات الحدود]] التي بدأت مع إحداثات الخوارزمي والخيّام في بداية القرن التاسع لتتواصل بدون انقطاع مع إحداثات ونيوتن وغاردانو وفراراي و أولر و لوجندر و لوقا و جاكوبي لاقير وبرنشتاين و هرميت و شارلير وشيبيشاف وماك نمارا وغيرهم.
وقع تسجيل متعددات حدود ' بوبكر' كمجموعة متعدداتيّة تأتّت من حتّ مُقترح لمعادلة السريان الحراري ضمن دراسة فيزيائيّة لمثال بخّاخ بيروليتيكي لصنع الرقائق<ref>http://www-solar.mcs.st-and.ac.uk/~alan/MT2003/PDE/node21.html</ref><ref>http://mightylib.mit.edu/Course%20Materials/22.00/Spring%202002/Notes/lecture_16.pdf</ref>.
<ref>http://www.epjap.org/index.php?option=article&access=standard&Itemid=129&url=/articles/epjap/abs/2009/05/ap08483/ap08483.html</ref>
لــمتعددات حدود ' بوبكر' معادلة أُحادية الحدود ذات برهان مسجّل
<ref>http://planetmath.org/encyclopedia/BoubakerPolynomials.html</ref>:

<>:<math>B_n(x)=x^{n}-(n-4)x^{n-2}+\sum_{p=2}^{s(n)}{(n-4p)\over p!}\prod_{j=p+1}^{2p-1} (n-j)(-1)^p x^{n-2p} </math>

حيث

: <math> s(n) = {2n+(-1)^n-1 \over 4} \,</math>

''n'' > 3

أصاغر متعددات حدود ' بوبكر' <ref>http://myyn.org/m/article/boubaker-polynomials</ref> هي:

<math>
\begin{align}
B_0(x) & {} = 1 \\
B_1(x) & {} = x \\
B_2(x) & {} = x^2+2 \\
B_3(x) & {} = x^3+x \\
B_4(x) & {} = x^4-2 \\
B_5(x) & {} = x^5-x^3-3x \\
B_6(x) & {} = x^6-2x^4-3x^2+2 \\
B_7(x) & {} = x^7-3x^5-2x^3+5x \\
B_8(x) & {} = x^8-4x^6+8x^2-2 \\
B_9(x) & {} = x^9-5x^7+3x^5+10x^3-7x \\
& {}\,\,\, \vdots
\end{align}
</math>

تعهّد الباحثون الهادي الأبيض و جمال الغنّوشي (تونس) و أموتايو بميدل أووجويوكبي(نيجيريا) وعديد من المختصّين العالميين بالبحث في خصوصيّات <ref>http://www.research.att.com/~njas/sequences/A137276</ref><ref>http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a908590869~db=all</ref> متعددات حدود ' بوبكر' <ref>http://www.research.att.com/~njas/sequences/A135929</ref>. وقد أفضت دراساتهم إلى إيجاد معادلة اشتقاقيّة من الدرجة الثانية من نوع 'ستورم – ليوفيل' لهذه المتعددات. أمكن لهم أيضا اقتراح صيغة تسلسليّة شبه متعدديّة :

:<math>
\begin{cases}
B_n(x)=\sum_{j=0}^{s(n)}b_{n,j}X^{n-2j}\text{ where }s(n)= \dfrac{ 2n+(-1)^n-1}{4} \\ \\
B_{n,0}=1;\ B_{n,1}=-(n-4)\\ \\
B_{n,j+1} =\dfrac{(n-2j)(n-2j-1)(n-4j-4)}{(j+1)(n-j-1)(n-4j) }{B_{n,j}}\\ \\
B_{n,s(n)} = \begin{cases}
2(-1)^{n/2}\\ \\
(n-2)(-1)^{(n+1)/2}
\end{cases}

\end{cases}
</math>

موقع نشر دراسة علميّة تقترح متعددات حدود ' بوبكر' المنقّحة أو متعددات حدود 'م- بوبكر' التي أمكن أن يُسند لها معادلة اشتقاقيّة خصوصيّة من الدرجة الثانية:
:<math>
\begin{align}
m-B_0(x) & {} = 1 \\
m-B_1(x) & {} = 2x \\
m-B_2(x) & {} = 4x^2+2 \\
m-B_3(x) & {} = 8x^3+2x \\
m-B_4(x) & {} = 16x^4-2 \\
m-B_5(x) & {} = 32x^5-8x^3-6x \\
m-B_6(x) & {} = 64x^6-32x^4-12x^2+2 \\
m-B_7(x) & {} = 128x^7-96x^5-16x^3+10x \\
m-B_8(x) & {} = 256x^8-256x^6+32x^2-2 \\
m-B_9(x) & {} = 512x^9-640x^7+96x^5+80x^3-14x \\
& \,\,\,\vdots
\end{align}
</math>

{{بذرة رياضيات}}
{{بوابة رياضيات}}
{{رياضيات}}
==المراجع والمصادر==
{{ثبت_المراجع}}

[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:معادلات]]
[[تصنيف:صيغ رياضية]]
[[تصنيف:اصطلاحات]]
[[تصنيف:مصطلحات علمية]]
[[تصنيف:مصطلحات رياضية]]
[[تصنيف:قوانين رياضية]]
[[تصنيف:قوانين علمية]]

متعددات حدود بوبكر - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات