https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%83%D8%AB%D9%8A%D8%B1%D8%A9_%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9كثيرة حدود مثلثية - تاريخ المراجعة2026-05-09T20:53:35Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.6https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D9%83%D8%AB%D9%8A%D8%B1%D8%A9_%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9&diff=461&oldid=prevWikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات2010-11-12T21:16:20Z<p>١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''كثيرة حدود مثلثية''' هي تركيبة خطية منتهية (أي بطول محدد) للدوال المثلثية {{L2r|sin(''nx'')}} و {{L2r|cos(''nx'')}} حيث n هو عدد طبيعي. لحصول على نتيجة ذات قيمة حقيقية، تكون المعاملات حقيقية. عند استعمال المعاملات المركبة فنحن بصدد التعامل مع سلاسل فورييه.<br />
<br />
تستعمل كثيرات الحدود المثلثية بكثرة. مثلا [[استيفاء مثلثي|الاستيفاء المثلثي]] الذي يطبق على الدوال الدورية.<br />
<br />
== التعريف ==<br />
كل دالة ''T'' من الشكل :<br />
<br />
:<math>T(x) = a_0 + \sum_{n=1}^N a_n \cos (nx) + \mathrm{i}\sum_{n=0}^N b_n \sin(nx) \qquad (x \in \mathbf{R})</math><br />
<br />
مع <br />
''a''<sub>''n''</sub>, ''b''<sub>''n''</sub> <br />
من المجموعة '''C''' (مجموعة الأعداد المركبة) من أجل <span dir="ltr"> 0≤''n''≤''N''</span><br />
تدعى '''كثيرة حدود مثلثية مركبة''' من الدرجة ''N'' {{harv|Rudin|1987|p=88}}. باستعمال [[صيغة أويلر]]،<br />
كثيرة الحدود تكتب :<br />
<br />
:<math>T(x) = \sum_{n=-N}^N c_n \mathrm{e}^{\mathrm{i}nx} \qquad (x \in \mathbf{R}).</math><br />
<br />
و بالمقابل، إذا كان <br />
''a''<sub>''n''</sub>, ''b''<sub>''n''</sub> من المجموعة '''R''' (مجموعة الأعداد الحقيقية)، <span dir="ltr"> 0≤''n''≤''N''</span> و ''a''<sub>''N''</sub> ≠ 0 أو ''b''<sub>''N''</sub> ≠ 0 فإنه<br />
<br />
:<math>t(x) = a_0 + \sum_{n=1}^N a_n \cos (nx) + \sum_{n=1}^N b_n \sin(nx) \qquad (x \in \mathbf{R})</math><br />
<br />
تدعى '''كثيرة حدود مثلثية حقيقية''' من الدرجة ''N'' أنظر {{harv|Powell|1981|p=150}}.<br />
<br />
== هوامش ومراجع ==<br />
* {{Citation | last1=Powell | first1=Michael J. D. | author1-link=Michael J. D. Powell | title=Approximation Theory and Methods | publisher=[[Cambridge University Press]] | isbn=978-0-521-29514-7 | year=1981}}<br />
* {{Citation | last1=Rudin | first1=Walter | author1-link=Walter Rudin | title=Real and complex analysis | publisher=[[McGraw-Hill]] | location=New York | edition=3rd | isbn=978-0-07-054234-1 | id={{MathSciNet | id = 924157}} | year=1987}}.<br />
<br />
[[تصنيف:رياضيات]]<br />
<br />
[[bg:Тригонометричен полином]]<br />
[[de:Trigonometrisches Polynom]]<br />
[[en:Trigonometric polynomial]]<br />
[[fr:Polynôme trigonométrique]]<br />
[[pl:Wielomiany trygonometryczne]]<br />
[[zh:三角多项式]]</div>WikiSysop