https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9_%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8%A9قيمة ذاتية - تاريخ المراجعة2026-04-08T02:08:00Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.6https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D9%82%D9%8A%D9%85%D8%A9_%D8%B0%D8%A7%D8%AA%D9%8A%D8%A9&diff=565&oldid=prevWikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات2010-11-12T21:16:24Z<p>١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>في [[الرياضيات]] تعتبر '''القيمة الذاتية'''، '''القيمة الممتلكة'''، أو '''القيمة الفطرية''' {{إنك|eigenvalue}}، '''المتجه الذاتي''' {{إنك|eigenvector}} و'''الفضاء الذاتي''' {{إنك|eigenspace}} اصطلاحات متعلقة [[جبر خطي|بالجبر الخطي]]. البادئة eigen مشتقة من [[الألمانية]] (تلفظ ahy-guhn<ref>[http://dictionary.reference.com/browse/eigen اللفظ على موقع Dictionary.com]</ref> أي آيغن بالجيم المصرية) وتعني متأصل، فطري، أو خاص.<br />
<br />
يهتم [[الجبر الخطي]] بدراسة [[تحول خطي|التحولات الخطية]]، والتي تمثلها [[مصفوفات]] مؤثرة على [[متجهات]]. تعد القيم الذاتية، المتجهات الذاتية والفراغات الذاتية خواص المصفوفة. يتم حسابها بواسطة طريقة (كما سيتم شرحها لاحقاً) تعطي معلومات عن المصفوفة ويمكن استعمالها في [[تفكيك المصفوفة]]. لهذا النوع تطبيقاته الخاصة في مجالات [[الرياضيات التطبيقية]] وبشكل أوسع في [[التمويل]] و[[ميكانيكا الكم]].<br />
<br />
عموماً، تؤثر مصفوفة على متجه بتغيير كلاً من [[قيمة|قيمته]] و[[اتجاه|اتجاهه]]. لكن يمكن أن تؤثر المصفوفة على بعض المتجهات بتغيير قيمها مع الإبقاء على اتجاهاتها دون تغيير (أو ربما عكسها). تمثل هذه المتجهات متجهات ذاتية للمصفوفة. تؤثر مصفوفة على متجه ذاتي بضرب قيمته بعامل معين، والذي يكون موجباً عندما لايتغير اتجاهه وسالباً إن انعكس الاتجاه. يمثل هذا العامل القيمة الذاتية المصاحبة لذلك المتجه الذاتي. يكون الفضاء الذاتي مجموعة كل المتجهات الذاتية التي لها نفس القيمة الذاتية، معاً ومع المتجه الصفري. لا يمكن تعريف المفهوم بشكل رسمي بدون متطلبات أساسية، بما فيها فهم المصفوفات، المتجهات، و [[التحويلات الخطية]]. التفاصيل الفنية معطاة بالأسفل.<br />
<br />
بتعبير رسمي، إذا كان ''A'' يمثل تحويلاً خطياً، فإن, متجها لا صفريا '''x''' يكون متجها ذاتيا لـ''A'' إذا وجد جداء ''λ'' بحيث أن <br />
: <math>A\mathbf{x} = \lambda \mathbf{x} \, .</math><br />
الجداء ''λ'' يقال بأنه قيمة ذاتية لـ''A'' تقابل المتجه الذاتي'''x'''.<br />
<br />
{{إعادة كتابة|يونيو 2010}}<br />
== مقاربة الرياضيات التفاضلية للقيمة الممتلكة ==<br />
'''حساب حل معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى:'''<br />
<br />
فلنعتبر مثلا المعادلة التفاضلية البسيطة التالية(مع غض الطرف مبدئيا عن وجوب اعتبار الشروط الأولى أي initial conditions عند حساب الحل):<br />
<br />
<math>\mathcal {}Ax=\lambda x</math><br />
<br />
<br /><br />
<math>\dot{x}+10x=0</math><br />
<br /><br />
<br />
<br /><br />
و لنحاول البحث عن حل هذه المعادلة. المعروف هو أنه يمكن أن نقول أن حل هذالمعادلة هو:<br />
<br /><br />
<br /><br />
<math>\mathcal {}e^{ct}</math><br />
<br /><br />
<br /><br />
أي أن <math>\mathcal {}x=e^{ct}</math> وإذا عوضت <math>\mathcal {}x</math> ب <math>\mathcal {}e^{ct}</math> فإنك تتحصل على المعادلة التالية:<br />
<br /><br />
<br /><br />
<math>\frac{d}{dt} (e^{ct})+10e^{ct}=0</math><br />
<br /><br />
<br /><br />
أي <math>\mathcal {}ce^{ct}+10e^{ct}=0</math><br />
<br /><br />
<br /><br />
أي بعد أن نشطب <math>\mathcal {}e^{ct}</math> من المعادلة فإنك تتحصل على المعادلة <br />
<math>\mathcal {}c+10=0</math> وهذا بدوره يعني أن<math>\mathcal {}c=-10</math> .<br />
== القيمة الممتلكة ==<br />
في عملية الحساب أعلاه وصلنا من معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى إلى معادلة بسيطة لحساب القيمة الممتلكة c ألا وهي المعادلة <math>-c+10=0</math> ويمكن تعميم هذه الطريقة أي كيفية الوصول من معادلة تفاضلية ذات درجة 2 أو 3 إلخ...إلى المعادلة لحساب القيمة الممتلكة أو في هذه الحالة القيم الممتلكة (لأن درجة العلاقة التفاضلية تتطابق دائما مع عدد القيم الخاصة التي تحسبها حيث يكون عليك في هذه الحالة حل (كثيرات حدود) بولينومات polynoms وأن تراعي طبعا أن بعض الحلول قد تكون مكررة أي أنه يجب أن تعدها عدة مرات حتى تكون ملاحظتي هذه صحيحة).<br /><br />
كما يجدر الإشارة إلى أن هذه الطريقة أو المعالجة حيث فقط للنظم أو المعادلات التفاضلية الخطية أي أنه في صورة انعدام الخطية لا يمكن الحديث عن قيمة ممتلكة.<br /><br />
كما أن القيمة الممتلكة تعلمنا إذا كان نظام ما [[مفهوم الاستقرار|مستقرا]] (إذا كانت القيمة الممتلكة سالبة) أو غير مستقر (إذا كانت القيمة موجبة). وهي كذلك دليل على سرعة النظام أو سرعة رده (إذا كانت [[القيمة المطلقة]] للقيمة الممتلكة كبيرة فإن النظام سريع أي سرعة ردة فعله سريعة).<br />
<br />
== انظر أيضا ==<br />
* [[خوارزمية قيمة ممتلكة]]<br />
* [[كثيرة حدود مميزة]]<br />
<br />
==المراجع==<br />
{{ثبت المراجع}}<br />
<br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
{{تحليل دالي}}<br />
<br />
{{بوابة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:رياضيات]]<br />
<br />
{{وصلة مقالة مختارة|zh}}<br />
{{وصلة مقالة مختارة|it}}<br />
{{وصلة مقالة مختارة|es}}<br />
<br />
[[be-x-old:Уласныя лікі, вэктары й прасторы]]<br />
[[ca:Valor propi, vector propi i espai propi]]<br />
[[cs:Vlastní číslo]]<br />
[[da:Egenværdi, egenvektor og egenrum]]<br />
[[de:Eigenwertproblem]]<br />
[[en:Eigenvalue, eigenvector and eigenspace]]<br />
[[eo:Ajgeno kaj ajgenvektoro]]<br />
[[es:Vector propio y valor propio]]<br />
[[fa:ویژهمقدار و ویژهبردار]]<br />
[[fi:Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus]]<br />
[[fr:Valeur propre, vecteur propre et espace propre]]<br />
[[he:ערך עצמי]]<br />
[[hu:Sajátvektor és sajátérték]]<br />
[[it:Autovettore e autovalore]]<br />
[[ja:固有値]]<br />
[[ko:고유값]]<br />
[[lt:Tikrinių verčių lygtis]]<br />
[[nl:Eigenwaarde (wiskunde)]]<br />
[[nn:Eigenverdi, eigenvektor og eigerom]]<br />
[[no:Egenvektor]]<br />
[[pl:Wartość własna]]<br />
[[pt:Valor próprio]]<br />
[[ro:Vectori și valori proprii]]<br />
[[ru:Собственные векторы, значения и пространства]]<br />
[[sl:Lastna vrednost]]<br />
[[sv:Egenvärde, egenvektor och egenrum]]<br />
[[th:เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ]]<br />
[[uk:Власний вектор]]<br />
[[ur:ویژہ قدر]]<br />
[[vi:Vectơ riêng]]<br />
[[zh:特征向量]]<br />
[[zh-yue:特徵向量]]</div>WikiSysop