إدارة الموسوعة 1 في 13:45، 30 أغسطس 2012

2012-08-30T13:45:17Z

→ مراجعة أقدم		مراجعة 13:45، 30 أغسطس 2012
سطر 103:		سطر 103:

	[[تصنيف:رياضيات]]		[[تصنيف:رياضيات]]

	~~[[bg:Факториел]]~~
	~~[[bs:Faktorijel]]~~
	~~[[ca:Factorial]]~~
	~~[[cs:Faktoriál]]~~
	~~[[cv:Факториал]]~~
	~~[[da:Fakultet (matematik)]]~~
	~~[[de:Fakultät (Mathematik)]]~~
	~~[[en:Factorial]]~~
	~~[[eo:Faktorialo]]~~
	~~[[es:Factorial]]~~
	~~[[et:Faktoriaal]]~~
	~~[[eu:Faktorial]]~~
	~~[[fa:فاکتوریل]]~~
	~~[[fi:Kertoma]]~~
	~~[[fr:Factorielle]]~~
	~~[[gl:Factorial]]~~
	~~[[he:עצרת]]~~
	~~[[hu:Faktoriális]]~~
	~~[[id:Faktorial]]~~
	~~[[io:Faktorialo]]~~
	~~[[is:Aðfeldi]]~~
	~~[[it:Fattoriale]]~~
	~~[[ja:階乗]]~~
	~~[[ka:მათემატიკური ფაქტორიალი]]~~
	~~[[ko:계승]]~~
	~~[[lmo:Faturiaal]]~~
	~~[[lt:Faktorialas]]~~
	~~[[lv:Faktoriāls]]~~
	~~[[ml:ഫാക്റ്റോറിയൽ]]~~
	~~[[ms:Faktorial]]~~
	~~[[nl:Faculteit (wiskunde)]]~~
	~~[[no:Fakultet (matematikk)]]~~
	~~[[pl:Silnia]]~~
	~~[[pms:Fatorial]]~~
	~~[[pt:Fatorial]]~~
	~~[[ru:Факториал]]~~
	~~[[scn:Fatturiali]]~~
	~~[[simple:Factorial]]~~
	~~[[sk:Faktoriál]]~~
	~~[[sl:Fakulteta (funkcija)]]~~
	~~[[sq:Faktoriali]]~~
	~~[[sr:Факторијел]]~~
	~~[[sv:Fakultet (matematik)]]~~
	~~[[th:แฟกทอเรียล]]~~
	~~[[tr:Faktöriyel]]~~
	~~[[uk:Факторіал]]~~
	~~[[ur:عاملیہ]]~~
	~~[[vi:Giai thừa]]~~
	~~[[zh:階乘]]~~

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:15:51Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

صفحة جديدة

في [[الرياضيات]]، '''المضروب''' أو '''العاملي''' لعدد صحيح طبيعي ''n''، والذي يكتب ''n''!، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جذاء الأعداد الصحيحة الموجبة قطعا والأصغر أو تساوي ''n''.
و يكتب :

:<math>n! = \prod_{i=1}^n i = 1\times 2\times 3\times \cdots \times (n-1) \times n</math>

أمثلة :

* 1! = 1
* 2! = 1 x 2 = 2
* 3! = 1 x 2 x 3 = 6
* 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800

و تعريف العاملي على شكل جذاء يترتب عنه كون 0! = 1 ذلك أن 0! جذاء مفرغ، وبمعنى آخر مقتصر على العنصر المحايد في عملية الضرب.

و يلعب العاملي دورا أساسيا في علم الإحتمالات والتراتيب بما أنه يوجد ''n''! طريقة مختلفة لتوزيع ''n'' شيئا.
و يظهر العاملي في عدة معادلات رياضية، مثل سيغة الثنائي لنيوتن وصيغة تايلور.

و تعطينا [[صيغة ستيرلينغ]] مقاربا لـ ''n''! عندما تكون ''n'' كبيرة :
:<math>\lim_{n\to+\infty} \frac{n!}{\sqrt{2\pi n} (n/e)^n}=1.</math>

== عاملي عدد غير صحيح ==
لكل عدد صحيح ''n''، لدينا <math>\Gamma(n+1)=n!</math> حيث Γ هي دالة أولير (دالة غاما) وضعها ليونارد أولير. وتمكننا دالة أولير من تعميم العاملي على مجموعة الأعداد المركّبة باستثناء الأعداد السالبة قطعا. وفي النهاية نجد :

:<math>\Gamma(z+1)=\int_{0}^{\infty} t^z e^{-t}\, \mathrm{d}t=z! \ \forall z>-1</math>

== البرمجة ==
يمكن حساب عاملي عدد ما باستعمال خوارزميات الاستقراء.
فلنكتب باستعمال لغة [[سكيم|Scheme]]، القريبة من لغة [[ليسب|Lisp]]، برنامجا استقرائيا يعطينا عاملي عدد صحيح :
<div dir=ltr>
(define fact
(lambda (x)
(if (= x 0) 1
(* x (fact (- x 1))))))
</div>
و هذا البرنامج السابق غير مفيد في حالة الاعداد الكبيرة.

و بنفس الطريقة في [[Caml]] :
<div dir=ltr>
let rec fact n =
match n with
| 0 -> 1
| _ -> n * fact(n-1)
<nowiki>;;</nowiki>
</div>
و بطريقة أخرى:
<div dir=ltr>
let fact n =
let rec aux n r =
match n with
| 0 -> r
| _ -> aux (n-1) (n*r)
in
aux n 1
<nowiki>;;</nowiki>
</div>
و في لغة [[سي]]:
<source lang="c">
int factorielle_recursive(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * factorielle_recursive(n-1);
}
</source>
و بطريقة أخرى:
<source lang="c">
int factorielle_iterative(int n)
{
int res;
 
for (res = 1; n > 1; n--)
res *= n;
 
return res;
}
</source>
و في لغة [[Python]]:
<source lang="python">
fact = lambda x : x>0 and x*fact(x-1) or 1

----------------------------------------------------

الاستعمال :
for i in range(10):
print "fact %d = %d" %(i, fact(i))

ويظهر على الشاشة :
fact 0 = 1
fact 1 = 1
fact 2 = 2
fact 3 = 6
fact 4 = 24
fact 5 = 120
fact 6 = 720
fact 7 = 5040
fact 8 = 40320
fact 9 = 362880
</source>
هذه الدوال (البرامج) لا تمكننا من حساب عملي أعداد أكبر من 12 إذا كانت الاعداد الصحيحة محدودة بـ 32 بت، لأن النتيجة تتعدى المساحة المتوفرة.

{{بوابة رياضيات}}

[[تصنيف:رياضيات]]

[[bg:Факториел]]
[[bs:Faktorijel]]
[[ca:Factorial]]
[[cs:Faktoriál]]
[[cv:Факториал]]
[[da:Fakultet (matematik)]]
[[de:Fakultät (Mathematik)]]
[[en:Factorial]]
[[eo:Faktorialo]]
[[es:Factorial]]
[[et:Faktoriaal]]
[[eu:Faktorial]]
[[fa:فاکتوریل]]
[[fi:Kertoma]]
[[fr:Factorielle]]
[[gl:Factorial]]
[[he:עצרת]]
[[hu:Faktoriális]]
[[id:Faktorial]]
[[io:Faktorialo]]
[[is:Aðfeldi]]
[[it:Fattoriale]]
[[ja:階乗]]
[[ka:მათემატიკური ფაქტორიალი]]
[[ko:계승]]
[[lmo:Faturiaal]]
[[lt:Faktorialas]]
[[lv:Faktoriāls]]
[[ml:ഫാക്റ്റോറിയൽ]]
[[ms:Faktorial]]
[[nl:Faculteit (wiskunde)]]
[[no:Fakultet (matematikk)]]
[[pl:Silnia]]
[[pms:Fatorial]]
[[pt:Fatorial]]
[[ru:Факториал]]
[[scn:Fatturiali]]
[[simple:Factorial]]
[[sk:Faktoriál]]
[[sl:Fakulteta (funkcija)]]
[[sq:Faktoriali]]
[[sr:Факторијел]]
[[sv:Fakultet (matematik)]]
[[th:แฟกทอเรียล]]
[[tr:Faktöriyel]]
[[uk:Факторіал]]
[[ur:عاملیہ]]
[[vi:Giai thừa]]
[[zh:階乘]]

عاملي - تاريخ المراجعة

إدارة الموسوعة 1 في 13:45، 30 أغسطس 2012

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات