WikiSysop: ١ مراجعة: فيزياء

2010-11-12T21:59:55Z

١ مراجعة: فيزياء

صفحة جديدة

[[ملف:Skydive at Chambersburg 10.jpg|تصغير|عرض الصورة بك|]]
'''السقوط الحر''' {{إنك|Free fall}} هو سقوط الجسم باتجاه مركز [[أرض|الأرض]] من دون التأثير عليه [[قوة|بقوة]]أخرى غير قوة المكتسبة من [[جاذبية|الجاذبية]] الأرضية [[تسارع|بتسارع]] تساوى تقريباً 9.81 م/ث^2 ثابته لكل الأجسام قرب سطح [[أرض|الأرض]] دون تأثير لكتلتها.
يستخدم مصطلح '''السقوط الحر''' أيضاً للتعبير عن القفز من [[طائرة]] من دون استخدام [[مظلة]].

ومن الأمثلة علي السقوط الحر:
* سقوط حجر من أعلي [[برج]].
* دوران [[قمر|القمر]] حول [[أرض|الأرض]].

== السقوط الحر حسب قوانين نيوتن ==
=== مجال جاذبية متماثل بدون مقاومة الهواء ===

[[ملف:Free-fall.gif|يسار|سقوط حر]]
<center>
:<math>v(t)=-gt+v_{0}\,</math>

:<math>y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_{0}t+y_0</math>
</center>
حيث
:<math>v_{0}\,</math> السرعة الإبتدائية (متر/ثانية).
:<math>v(t)\,</math>السرعة اللحظية (م/ثا).
:<math>y_0\,</math> الارتفاع الإبتدائي (م).
:<math>y(t)\,</math> الارتفاع اللحظي (م).
:<math>t\,</math> الزمن/الوقت (s).
:<math>g\,</math> التسارع الناتج عن [[جاذبية]] [[الأرض]] (9.81 م/ثا2).

<center>
:<math>y=y_0-\frac{m}{k}\left\{\left(v_{0}+\frac{mg}{k}\right)\left(e^{\frac{-k}{m}t}-1\right)+gt\right\}.</math>
</center>

=== مجال جاذبية متماثل مع تأثير السحب المضطرب ===
<center>
:<math>m\frac{dv}{dt}=\frac{1}{2} \rho C_D A v^2 - mg,</math>
</center>
حيث
:<math>m\,</math> كتلة الجسم,
:<math>g\,</math> عجلة الجاذبية,
:<math>C_D\,</math> معامل السحب,
:<math>A\,</math> مساحة مقطع الجسم العمودية على تدفق الهواء,
:<math>v\,</math> سرعة السقوط العمودي,
: <math>\rho\,</math> كثافة الهواء

وحل هذه المعادلة (بفرض السقوط من الصفر):
<center>
: <math>v(t) = -v_{\infty} \tanh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right),</math>
</center>

حيث تعطى [[سرعة ختامية|السرعة الختامية]] بالعلاقة:

<center>
:<math>v_{\infty}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho C_D A}}.</math>
</center>
وبمكاملة السرعة بالنسبة للزمن:
<center>
:<math>y = y_0 - \frac{v_{\infty}^2}{g} \ln \cosh\left(\frac{gt}{v_\infty}\right).</math>
</center>

وهذا يفسر سبب ثبات سرعة الاجسام بعد مسافة معينة من سقوطها مهما زاد الارتفاع. مثلا تصبح سرعة سقوط الإنسان النهائية من 50 إلى 250 متر في الثانية اعتمادا على وضعية السقوط وربما كان هذا السبب عاملا ساعد في نجاة [[فيسنا فولوفيك]] صاحبة الرقم القياسي العالمي في السقوط من طائرة بدون مظلة.

== مجال جاذبية قانون التربيع العكسي ==
عند الارتفاع كثيرا عن الأرض تتناقص قيمة الجاذبية تدريجيا وبتناسب عكسي مع مقدار البعد عن مركز الجذب وفقا [[قانون الجذب العام|لقوانين الجذب العام]]. إذا افترضنا كتلتين تفصلهما في الفراغ تنجذبان نحو بعضهما شعاعيا (مع انعدام الحركة المدارية أو [[كمية التحرك الزاوي]]) بدلا من اتخاذ مدار يخضع ل[[قوانين كبلر]] لإنه يمكن تطبيق حالة خاصة من قوانين كبلر للمدارات البيضوية عندما يكون مقدار [[الاختلاف المركزي]] {{nowrap|''e'' {{=}} 1}} . هذا يسمح بحساب [[زمن السقوط الحر]] لنقطتين على مسار شعاعي. يعطى الحل العام لمعادلة الحركه هذه بدلالة الزمن بالعلاقة:

:<math>t(y)= \sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} } \left(\sqrt{\frac{y}{y_0}\left(1-\frac{y}{y_0}\right)} + \arccos{\sqrt{\frac{y}{y_0}}}
\right)</math>

حيث
:''t'' الزمن بعد بدء السقوط
:''y'' المسافة الفاصلة بين مركزي الكتلتين
:''y''0 قيمة '' y'' الإبتدائية
:{{nowrap|''μ'' {{=}} ''G''(''m''1 + ''m''2)}} معامل الجذب العام.

بالتعويض عن ''y''=0 نحصل على زمن السقوط الحر.

يعطى الفصل بدلالة الزمن من عكس المعادلة. يعطى معكوس المعادلة بمتسلسلة القوى:

:<math> y( t ) = \sum_{n=1}^{ \infty }
\left[
\lim_{ r \to 0 } \left(
{\frac{ x^{ n }}{ n! }}
\frac{\mathrm{d}^{\,n-1}}{\mathrm{ d } r ^{\,n-1}} \left[
r^n \left( \frac{ 3 }{ 2 } ( \arcsin( \sqrt{ r } ) - \sqrt{ r - r^2 } )
\right)^{ - \frac{2}{3} n }
\right] \right)
\right]
</math>

وبحساب هذا نحصل على:
:<math>y(t)=y_0 \left( x - \frac{1}{5} x^2 - \frac{3}{175}x^3
- \frac{23}{7875}x^4 - \frac{1894}{3931875}x^5 - \frac{3293}{21896875}x^6 - \frac{2418092}{62077640625}x^7 - \cdots \right) \
|_{ \ x = \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}} </math>

بأخذ المعاملات الأولى من كثيرة الحدود يمكن تقريب الحل بالصورة:
:<math>y(t)\approx y_0 x = y_0 \left[\frac{3}{2} \left( \frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \right) \right]^{2/3}</math>

الحالة الخاصة عندما يتلاقى مركزي الكتلتين أي عند y(t)=0 تصبح المعادلة التقريبية أسهل بالصورة:
:<math>\frac{\pi}{2}- t \sqrt{ \frac{2\mu}{ {y_0}^3 } } \approx 0</math>
ويكون حلها التقريبي العام هو:
:<math>t \approx \frac{\pi}{2}\sqrt{ \frac{ {y_0}^3 }{2\mu} }</math>
وبالتعويض عن معامل الجذب العام،<math> \mu=G(m_1+m_2)\,</math>، كذلك ''y''0 بالمسافة الأولية الفاصلة بين الجسمين ''R'' تصبح العلاقة بالصورة:
:<math>t \approx \frac{\pi}{2}\sqrt{ \frac{ R^3 }{2G(m_1+m_2)} }</math>

==ملاحظات==
* لتفاصيل أكثر عن حلول مسألة جاذبية التربيع العكسي يمكن الرجوع إلى "From Moon-fall to solutions under inverse square laws" لـ Foong, S. K., in في مجلة الفيزياء الأوروبية, v29, 987-1003 (2008) و"mutually attracting particles", لـMungan, C. E., في معلم الفيزياء, v47, 502-507 (2009).Radial motion of Two

{{أسبوع الويكي}}

[[تصنيف:فيزياء]]
[[تصنيف:ميكانيكا كلاسيكية]]

[[be:Вольнае падзенне]]
[[be-x-old:Вольнае падзеньне]]
[[bg:Свободно падане]]
[[bs:Slobodni pad]]
[[ca:Caiguda lliure]]
[[cs:Volný pád]]
[[da:Det frie fald]]
[[de:Freier Fall]]
[[el:Ελεύθερη πτώση]]
[[en:Free fall]]
[[es:Caída libre]]
[[fa:سقوط آزاد]]
[[fi:Putoamisliike]]
[[fr:Chute libre (physique)]]
[[he:נפילה חופשית]]
[[hr:Slobodni pad]]
[[hu:Szabadesés]]
[[it:Caduta libera]]
[[ja:自由落下]]
[[ko:자유 낙하]]
[[lt:Laisvasis kritimas]]
[[lv:Brīvais kritiens]]
[[nl:Vrije val (natuurkunde)]]
[[nn:Fritt fall]]
[[no:Fritt fall]]
[[pl:Swobodny spadek]]
[[pt:Queda livre]]
[[qu:Qispilla urmay]]
[[ru:Свободное падение]]
[[simple:Free fall]]
[[sl:Prosti pad]]
[[sv:Fritt fall]]
[[tk:Erkin gaçma tizlenmesi]]
[[zh:自由落體]]

سقوط حر - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: فيزياء