WikiSysop: ١ مراجعة: فيزياء

2010-11-12T22:00:31Z

١ مراجعة: فيزياء

صفحة جديدة

'''السرعة النهائية أو الختامية''' {{إنك|Terminal velocity}} هي السرعة العظمى الثابتة بسبب احتكاك الجسم بمادة [[مائع]]ة مثل ا لهواء أو الماء.
[[ملف:Terminal velocity.svg|تصغير|100بك|السرعة الختامية عندما تكون قوة الجاذبية Fg مساوية قوة الاحتكاك Fd (الاعاقة) لل[[مائع]] ]]

== العلاقة الرياضية ==
يمكن اشتقاق قانون السرعة الختامية من العلاقات الفيزيائية الأساسية للسقوط الحر مع ادراج قوة [[مقاومة المائع]]:
<center>
:<math>F_{net} = m a = m g - {1 \over 2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} \ .</math>
</center>
تكون محصلة القوة عند الاتزان صفر (F = 0);
<center>
:<math>m g - {1 \over 2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} = 0 \ .</math>
</center>
وبحل المعادلة في ''v'' ينتج
<center>
:<math>\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_\mathrm{d}} \ .</math>
</center>

حيث

Vt = السرعة الختامية,

m = كتلة الجسم الساقط,

g = عجلة الجاذبية الأرضية,

Cd = معامل الاعاقة,

ρ = كثافة المائع الذي يمر الجسم عبره,

A = مساحة الجسم البارزة نحو المائع.

=== تفاصيل اشتقاق معادلة السرعة ===
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="90%" style="text-align:right"
!تفاصيل اشتقاق معادلة السرعة ''v'' كدالة في الزمن ''t''
|-
|
معادلة الاعاقة
<center>
:<math> m a = m \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = m g - \frac{1}{2} \rho v^2 A C_\mathrm{d} \ .</math>
</center>

وباستخدام التعويض ''k'' = {{frac|1|2}}''ρAC''d.

بقسمة الطرفين على ''m''
<center>
:<math>\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=g-\frac{kv^2}{m} \ .</math>
</center>
وبإعادة ترتيب المعادلة
<center>
:<math> dt=\frac{\mathrm{d}v}{g-\frac{kv^2}{m}} \ .</math>
</center>

بمكاملة الطرفين
<center>
:<math>\int_0^t {\mathrm{d}t^\prime} = \int_0^v \frac{\mathrm{d}v^\prime}{g-\frac{kv^{\prime 2}}{m}} = {1 \over g}\int_0^v \frac{\mathrm{d}v^\prime}{1-\alpha^2 v^{\prime 2}} \ , </math>
<center>

حيث''α'' = ( {{frac|''k''|''mg''}} ){{frac|1|2}}.

وبالتكامل ينتج:
<center>
:<math>t-0={1 \over g}\left[{\ln(1+\alpha v^\prime) \over 2\alpha}-\frac{\ln(1-\alpha v^\prime)}{2\alpha}+C \right]_{v^\prime=0}^{v^\prime=v}={1 \over g} \left[{\ln \frac{1+\alpha v^\prime}{1-\alpha v^\prime} \over 2\alpha}+C \right]_{v^\prime=0}^{v^\prime=v},</math>
</center>
وبشكل أبسط
<center>
:<math>t={1 \over 2\alpha g} \ln \frac{1+\alpha v}{1-\alpha v} \ .</math>
</center>
من تعريف معكوس الظل الزائدي:
<center>
:<math>\frac{1}{2} \ln \frac{1+\alpha v}{1-\alpha v}=\mathrm{artanh}(\alpha v)</math>.
</center>
وبالتالي يكون الحل
<center>
:<math>t=\frac{\mathrm{artanh}(\alpha v)}{\alpha g} \ , </math>
</center>
وبشكل اخر,
<center>
:<math>\frac{1}{\alpha}\tanh(\alpha g t)=v \ ,</math>
</center>
مع tanh دالة [[الظل الزائدي]] . بافتراض أن ''g'' موجبة, وبالتعويض عن ''α'', السرعة ''v'' تصبح
<center>
:<math> v=\sqrt{\frac{mg}{k}} \tanh \left( \sqrt{\frac{k}{mg}} g t\right) \ . </math>
</center>
وبعدها, عند ''k'' = {{frac|1|2}}''ρAC''d تم تعويضها, السرعة ''v'' بالشكل المطلوب:
<center>
:<math>v=\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_d} \tanh \left(t \sqrt{\frac{g \rho A C_d }{2m}}\right),</math>
</center>

عندما يؤول الزمن إلى [[مالانهاية]] ( ∞ → ''t'' ), يصبح الظل الزائدي 1, وينتح عنه السرعة الختامية
:<math>\sqrt\frac{2mg}{\rho A C_d} \ . </math>
|}

== انظر اثضا ==
* [[سرعة]]
* [[سرعة الصوت]]
* [[سرعة الضوء]]

{{بذرة فيزياء}}
{{أسبوع الويكي}}

[[تصنيف:ديناميكا موائع]]
[[تصنيف:فيزياء]]

[[de:Endgeschwindigkeit]]
[[en:Terminal velocity]]
[[es:Velocidad límite]]
[[eu:Abiadura muga]]
[[fa:سرعت حد]]
[[hr:Terminalna brzina]]
[[it:Velocità terminale di caduta]]
[[ko:종단속도]]
[[nl:Eindsnelheid]]
[[nn:Terminalfart]]
[[no:Terminalfart]]
[[pl:Prędkość graniczna]]
[[pt:Velocidade terminal]]
[[simple:Terminal velocity]]
[[sv:Gränshastighet]]
[[vi:Độ thô thủy lực]]

سرعة ختامية - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: فيزياء