جبر - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:15:50Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

→ مراجعة أقدم	مراجعة 21:15، 12 نوفمبر 2010
(لا فرق)

YOSRA ZEIN في 20:43، 12 نوفمبر 2010

2010-11-12T20:43:47Z

→ مراجعة أقدم		مراجعة 20:43، 12 نوفمبر 2010
سطر 1:		سطر 1:

	'''الجبر''' Algebra هو فرع من [[رياضيات\|الرياضيات]] أسسه العالم العربي (( محمد بن موسى [[الخورازمي]]))ووضع أول كتاب فيه وذلك في القرن التاسع للميلاد يهتم هذا العلم بدراسة [[بنية جبرية\|البنى الجبرية]] ، [[علاقة رياضية\|و العلاقات]] و [[كمية\|الكميات]] . [[جبر ابتدائي\|الجبر الابتدائي]] يتم تدريسه غالبا في [[تعليم ثانوي\|التعليم الثانوي]] إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع [[الجبر التجريدي]] : في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد ، دراسة [[كثير حدود\|كثيرات الحدود]] و طرق إيجاد [[جذر (رياضيات)\|الجذور]] لكثيرات الحدود هذه .		'''الجبر''' Algebra هو فرع من [[رياضيات\|الرياضيات]] أسسه العالم العربي (( محمد بن موسى [[الخورازمي]]))ووضع أول كتاب فيه وذلك في القرن التاسع للميلاد يهتم هذا العلم بدراسة [[بنية جبرية\|البنى الجبرية]] ، [[علاقة رياضية\|و العلاقات]] و [[كمية\|الكميات]] . [[جبر ابتدائي\|الجبر الابتدائي]] يتم تدريسه غالبا في [[تعليم ثانوي\|التعليم الثانوي]] إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع [[الجبر التجريدي]] : في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد ، دراسة [[كثير حدود\|كثيرات الحدود]] و طرق إيجاد [[جذر (رياضيات)\|الجذور]] لكثيرات الحدود هذه .
	يتم بعد ذلك في الجبر التجريدي، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد [[رمز\|برموز]] تدعى في الجبر [[متغير\|متغيرات]] أو [[عنصر (رياضيات)\|عناصر]] [[مجموعة\|لمجموعة ما]] . عندئذ تصبح عمليات [[الجمع]] و [[الضرب]] مجرد أمثلة عن [[مؤثر\|المؤثرات الجبرية]] operator والعمليات الجبرية الثنائية، وتعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل [[زمرة رياضية\|الزمر]]، [[حلقة رياضية\|الحلقات]]، [[حقل رياضي\|الحقول]].		يتم بعد ذلك في الجبر التجريدي، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد [[رمز\|برموز]] تدعى في الجبر [[متغير\|متغيرات]] أو [[عنصر (رياضيات)\|عناصر]] [[مجموعة\|لمجموعة ما]] . عندئذ تصبح عمليات [[الجمع]] و [[الضرب]] مجرد أمثلة عن [[مؤثر\|المؤثرات الجبرية]] operator والعمليات الجبرية الثنائية، وتعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل [[زمرة رياضية\|الزمر]]، [[حلقة رياضية\|الحلقات]]، [[حقل رياضي\|الحقول]].
سطر 55:		سطر 54:
	* [[المبرهنة الأساسية للجبر]]		* [[المبرهنة الأساسية للجبر]]
	* [[قائمة مقالات الرياضيات]]		* [[قائمة مقالات الرياضيات]]
	* [[Order of operations]]		* [[Order of operations]
	~~== الهوامش==~~
	~~{{reflist}}~~
	== المصادر==		== المصادر==
	* [http://www.jamesbrennan.org/algebra/ ''كيف تفهم الجبر.''] كتب على النت حول الجبر.		* [http://www.jamesbrennan.org/algebra/ ''كيف تفهم الجبر.''] كتب على النت حول الجبر.
سطر 80:		سطر 77:
	* [http://www.purplemath.com/ Purplemath.com "مصادرك لدراسة الجبر"]		* [http://www.purplemath.com/ Purplemath.com "مصادرك لدراسة الجبر"]
	* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], October 17, 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).		* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], October 17, 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).


	~~[[تصنيف:رياضيات]]~~
	~~[[Category:جبر\| ]]~~
	~~[[Category:عبارات وكلمات عربية]]~~

YOSRA ZEIN: أنشأ الصفحة ب' '''الجبر''' Algebra هو فرع من الرياضيات أسسه العالم العربي (( محمد بن موسى الخورازمي))ووض...'

2010-11-12T20:41:30Z

أنشأ الصفحة ب' '''الجبر''' Algebra هو فرع من الرياضيات أسسه العالم العربي (( محمد بن موسى الخورازمي))ووض...'

صفحة جديدة

'''الجبر''' Algebra هو فرع من [[رياضيات|الرياضيات]] أسسه العالم العربي (( محمد بن موسى [[الخورازمي]]))ووضع أول كتاب فيه وذلك في القرن التاسع للميلاد يهتم هذا العلم بدراسة [[بنية جبرية|البنى الجبرية]] ، [[علاقة رياضية|و العلاقات]] و [[كمية|الكميات]] . [[جبر ابتدائي|الجبر الابتدائي]] يتم تدريسه غالبا في [[تعليم ثانوي|التعليم الثانوي]] إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع [[الجبر التجريدي]] : في الجبر الابتدائي تتم دراسة جمع و ضرب الأعداد ، دراسة [[كثير حدود|كثيرات الحدود]] و طرق إيجاد [[جذر (رياضيات)|الجذور]] لكثيرات الحدود هذه .
يتم بعد ذلك في الجبر التجريدي، عملية تجريد للعملية الحسابية فيستعاض عن الأعداد [[رمز|برموز]] تدعى في الجبر [[متغير|متغيرات]] أو [[عنصر (رياضيات)|عناصر]] [[مجموعة|لمجموعة ما]] . عندئذ تصبح عمليات [[الجمع]] و [[الضرب]] مجرد أمثلة عن [[مؤثر|المؤثرات الجبرية]] operator والعمليات الجبرية الثنائية، وتعريف هذه العمليات يقودنا إلى بنى جبرية مثل [[زمرة رياضية|الزمر]]، [[حلقة رياضية|الحلقات]]، [[حقل رياضي|الحقول]].
يشكل الجبر أحد الفروع الثلاثة الأساسية في الرياضيات إضافة إلى [[الرياضيات التطبيقية]] و [[التحليل الرياضي]].

==التصنيف==
يمكن تقسيم علم الجبر إلى:
* [[جبر ابتدائي|الجبر الابتدائي]]، وفيه يتم دراسة خصائص الاعداد الحقيقية، وتستخدم رموز للتعبير عن المتحولات والثوابت، و تتم دراسة القواعد التي تضبط المعادلات و التعابير الرياضية المونة من هذه الرموز.
* [[جبر مجرد|الجبر المجرد]]، وفيه تتم دراسة البنى الجبرية كالمجموعة، الحلقة، والحقل، الحالة الخاصة من الحقل و هي الفضاء الشعاعي، يتم دراستها في [[جبر خطي|الجبر الخطي]].
* [[جبر شامل|الجبر الشامل]]، وفيه تتم دراسة الخواص العامة لكل البنى الجبرية.
* [[جبر خطي|الجبر الخطي]]: يدرس الخواص المميزة [[فضاء شعاعي|للفضاءات الشعاعية]] بما فيها [[محدد|المحددات]] و [[مصفوفة|المصفوفات]] وغزت هذا المفاهيم بسرعة وصارت لغة أساسية للتعبير عن أفكار وموضوعات علمية شتى .
* [[الجبر الشامل]] حيث تـُدرس الخصائص المشتركة لكل البنى الجبرية.
* [[جبر الأعداد ]] : وهو يهتم بدراسة خواص[[ الأعداد]] من الناحية النظرية .
*[[ الجبر الهندسي |جبر هندسي ]]: ويهتم بدراسة تجريد قواعد [[الهندسة]]

* [[جبر التوافيق ]]: يهتم بدراسة [[التبادل]] و[[التوافيق]] .
==أنواع أخرى للجبر==
تستخدم كلمة الجبر مع انواع عديدة من البنى الجبرية :
* [[جبر على حقل]] Algebra over a field
* [[جبر على مجموعة]] Algebra over a set
* [[جبر بولياني]] Boolean algebra
* [[جبر إف]] F-algebra and [[جبر إف المرافق]] F-coalgebra في [[نظرية التصنيف]] category theory.
* [[جبر سيگما]] Sigma-algebra.
== الجبر الإبتدائي ==
الجبر الابتدائي : هو أبسط أنواع الجبر الذي يتم تدريسه لطلاب الرياضيات المفترض محدودية معرفتهم برياضيات مابعد الأرقام كالعمليات الحسابية البسيطة والأساسية مثل ( + , - , × و ÷ ) |نستخدم في الجبر رموز تدل على أعداد في أغلب الأحيان (مثل : X, Y ,Z ) وهذا يفيدنا بعدة أمور :
* يسمح لنا بصياغة [[القوانين]] الحسابية بشكل عام بحيث لا يقتصر القانون على أعداد محددة مثلْْ ( X +Y = Y +X )
* يسمح لنا للإشارة إلى أعداد مجهولة , وهذا نحتاجه لصياغة [[المعادلات]] ودراسة كيفية حلها مثال ( يجب علينا إيجاد العدد x بحيث يحقق المعادلة التالية 3X + 1 = 10) ) يمكننا كتابة هذه المعادلة بالشكل التالي ( aX + b = c )
ما نريد قوله ليست [[طبيعة الأعداد]] ما تحل المعادلات بل هي العمليات الحسابية و[[المنطقية]] الموجودة داخل المعادلات
* يسمح لصياغة العلاقات الدالية
(such as "If you sell ''x'' tickets, then your profit will be 3''x'' − 10 dollars, or ''f''(''x'') = 3''x'' − 10, where ''f'' is the function, and ''x'' is the number to which the function is applied.").
===قوانين الجبر الابتدائي ===
يعتمد الجبر الابتدائي على عمليتين أساسيتين هما [[الجمع]] و[[الضرب]] ولكل من هاتين العمليتين عملية معاكسة .
العملية المعاكسة للجمع هي [[الطرح]] والعملية المعاكسة للضرب هي [[القسمة]] .
ويعتمد الجبر الإبتدائي على رقمي بالغين الأهمية هما [[الواحد]] و[[الصفر]] . يدعى الواحد بالمحايد بالنسبة لعملية الضرب والواحد المحايد بالنسبة لعملية الجمع
===كثيرة الحدود ===
{{main|Polynomial}}
هو عبارة عن[[ تركيب]] جبري يتكون من واحد ثابت او اكثر من المتغيرات والثوابت نستخدم بها العمليات[[ الحسابية]] الأربع فقط : الجمع والضرب والطرح مثال (sqr(x)+2x- 3)متعدد حدود في متغير ثابت واحد هو x)
يوجد لدينا صنف هام من كثيرات الحدود يحل لنا العديد من المشاكل الحسابية التي يمكن أن نقع بها هو [[التحليل]] إلى [[جداء عوامل]] مثلاً يمكننا كتابة المثال السابق (x-1)(x+3) ويمكن بهذه الطريقة أن نسهل العمليات الحسابية إذا كانت معقدة
== الجبر المجرد ==
{{رئيسي|الجبر المجرد}} {{see also|بنية جبرية}}
Abstract algebra extends the familiar concepts found in elementary algebra and arithmetic of numbers to more general concepts.
'''[[Set (mathematics)|Sets]]''': Rather than just considering the different types of [[number]]s, abstract algebra deals with the more general concept of ''sets'': a collection of all objects (called [[Element (mathematics)|elements]]) selected by property, specific for the set. All collections of the familiar types of numbers are sets. Other examples of sets include the set of all two-by-two [[Matrix (mathematics)|matrices]], the set of all second-degree [[polynomials]] (''ax''2 + ''bx'' + ''c''), the set of all two dimensional [[Vector (geometric)|vectors]] in the plane, and the various [[finite groups]] such as the [[cyclic group]]s which are the group of integers [[modular arithmetic|modulo]] ''n''. [[Set theory]] is a branch of [[logic]] and not technically a branch of algebra.
'''[[Binary operation]]s''': The notion of [[addition]] (+) is abstracted to give a ''binary operation'', ∗ say. The notion of binary operation is meaningless without the set on which the operation is defined. For two elements ''a'' and ''b'' in a set ''S'', ''a'' ∗ ''b'' is another element in the set; this condition is called [[Closure (mathematics)|closure]]. [[Addition]] (+), [[subtraction]] (-), [[multiplication]] (×), and [[Division (mathematics)|division]] (÷) can be binary operations when defined on different sets, as is addition and multiplication of matrices, vectors, and polynomials.
'''[[Identity element]]s''': The numbers zero and one are abstracted to give the notion of an ''identity element'' for an operation. Zero is the identity element for addition and one is the identity element for multiplication. For a general binary operator ∗ the identity element ''e'' must satisfy ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' and ''e'' ∗ ''a'' = ''a''. This holds for addition as ''a'' + 0 = ''a'' and 0 + ''a'' = ''a'' and multiplication ''a'' × 1 = ''a'' and 1 × ''a'' = ''a''. Not all set and operator combinations have an identity element; for example, the positive natural numbers (1, 2, 3, ...) have no identity element for addition.
'''[[Inverse elements]]''': The negative numbers give rise to the concept of ''inverse elements''. For addition, the inverse of ''a'' is −''a'', and for multiplication the inverse is 1/''a''. A general inverse element ''a''−1 must satisfy the property that ''a'' ∗ ''a''−1 = ''e'' and ''a''−1 ∗ ''a'' = ''e''.
'''[[Associativity]]''': Addition of integers has a property called associativity. That is, the grouping of the numbers to be added does not affect the sum. For example: {{nowrap|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).}} In general, this becomes (''a'' ∗ ''b'') ∗ ''c'' = ''a'' ∗ (''b'' ∗ ''c''). This property is shared by most binary operations, but not subtraction or division or [[octonion multiplication]].
'''[[Commutative operation|Commutativity]]''': Addition of integers also has a property called commutativity. That is, the order of the numbers to be added does not affect the sum. For example: 2+3=3+2. In general, this becomes ''a'' ∗ ''b'' = ''b'' ∗ ''a''. Only some binary operations have this property. It holds for the integers with addition and multiplication, but it does not hold for [[matrix multiplication]] or [[Quaternion|quaternion multiplication]] .

== انظر أيضا ==
{{main|موضوعات عن الجبر}}
* [[بنى جبرية]]
* [[الخوارزمي]] مؤسس علم الجبر .
* [[المبرهنة الأساسية في الجبر]]
* [[نظام جبري حاسوبي]]
* [[المبرهنة الأساسية للجبر]]
* [[قائمة مقالات الرياضيات]]
* [[Order of operations]]
== الهوامش==
{{reflist}}
== المصادر==
* [http://www.jamesbrennan.org/algebra/ ''كيف تفهم الجبر.''] كتب على النت حول الجبر.
* [http://www.bagatrix.com/algebra.htm ''Algebra Software''] حلول لمسائل الجبر على النت.
* [http://www.helpalgebra.com ''Algebra Help''] دروس جبر على النت.
* [http://www.phy6.org/stargaze/Salgeb1.htm الجبر- أفكار أساسية]     ست فصول تغطي أساسيات الجبر.
* [http://www.ucs.louisiana.edu/~sxw8045/history.htm أضواء على تاريخ الجبر]
* [http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm شرح المواضيع الأساسية في الجبر]
* I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 047102371X
* R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0340544406
* Donald R. Hill, ''Islamic Science and Engineering'' (Edinburgh University Press, 1994).
* Ziauddin Sardar, Jerry Ravetz, and Borin Van Loon, ''Introducing Mathematics'' (Totem Books, 1999).
* George Gheverghese Joseph, ''The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics'' ([[Penguin Books]], 2000).
* John J O'Connor and Edmund F Robertson, ''[[MacTutor History of Mathematics archive]]'' ([[University of St Andrews]], 2005).
* I.N. Herstein: ''Topics in Algebra''. ISBN 0-471-02371-X
* R.B.J.T. Allenby: ''Rings, Fields and Groups''. ISBN 0-340-54440-6
* [[L. Euler]]: ''[http://web.mat.bham.ac.uk/C.J.Sangwin/euler/ Elements of Algebra]'', ISBN 978-1-89961-873-6
* Isaac Asimov ''Realm of Algebra'' (Houghton Mifflin), 1961
== وصلات خارجية ==
* [http://www.sparknotes.com/math/#algebra1 مراجعات سباركنوت في الجبر I و II]
* [http://www.exampleproblems.com ExampleProblems.com] : أمثلة مسائل و حلولها حول [http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Algebra أساسيات الجبر] و [http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Abstract_Algebra جبر خطي] .
* [http://www.purplemath.com/ Purplemath.com "مصادرك لدراسة الجبر"]
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=620 4000 Years of Algebra], lecture by Robin Wilson, at [[Gresham College]], October 17, 2007 (available for MP3 and MP4 download, as well as a text file).

[[تصنيف:رياضيات]]
[[Category:جبر| ]]
[[Category:عبارات وكلمات عربية]]