https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%AA%D9%85%D8%AB%D9%8A%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D9%8A%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_nandتمثيل التوابع المنطقية باستخدام التابع nand - تاريخ المراجعة2026-04-04T03:54:31Zتاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكيMediaWiki 1.43.6https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D9%85%D8%AB%D9%8A%D9%84_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%88%D8%A7%D8%A8%D8%B9_%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%86%D8%B7%D9%82%D9%8A%D8%A9_%D8%A8%D8%A7%D8%B3%D8%AA%D8%AE%D8%AF%D8%A7%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%A8%D8%B9_nand&diff=557&oldid=prevWikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات2010-11-12T21:16:24Z<p>١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>{{يتيمة|تاريخ=مارس 2009}}<br />
{{ويكي|تاريخ=ديسمبر 2007}}<br />
<br />
== تمثيل التوابع المنطقية باستخدام التابع NAND ==<br />
=== اكتفاء التابع NAND ===<br />
لدينا A . A=A حسب نظرية بول<br />
إذا تممنا العلاقة السابقة مرتين وحسب نظرية دي مورغان فإن:<br />
<br />
(A ↑ A)=(A.A)=(A )' (1)<br />
<br />
وبالتالي فإن<br />
<br />
(2) A ↑ A )↑ (B ↑ B)=[(A.A)´.(B.B)´]´ = A+B )<br />
<br />
( حسب نظرية دي مورغان)<br />
<br />
إن تطبيق المتحول A على مدخلي بوابة NAND ثنائية المداخل يعطي على مخرج البوابة المتحول'(A) <br />
أي أنه يمكن استخدام العملية NAND لتنفيذ عملية النفي NOT لمتحول واحد A كما نلاحظ من العلاقة<br />
(2) أن تطبيق عميلة NAND عدة مرات يسمح بالحصول على التابع. OR=A+B . إذاً يمكن استبدال عميليتي ORو NOTبالعميلة NAND . وبما أن هاتين العميليتين كافيتين يمكن الاستنتاج أن عمليةNAND كافية أيضاً.<br />
<br />
== 1-التابع NOT ==<br />
ليكن لدينا<br />
<br />
f = a → f = ā KI<br />
<br />
f = a . a → <br />
<br />
(f ') = (a . a)´ =( ā)<br />
<br />
== 2-التابع AND ==<br />
<br />
يعطى التابع بالشكل:<br />
<br />
; f = a .b <br />
<br />
نتمم مرتين ← <br />
´´(f = ( f ´)´ = ( a .b<br />
<br />
== 3-التابعOR ==<br />
<br />
<br />
يعطى التابع OR بالشكل:<br />
<br />
f = a+ b <br />
نتمم مرتين: ← <br />
<br />
[('f = ( f ´)´ = (a+ b)´´ = [ ( ā) . (b<br />
<br />
بالإضافة إلى إمكانية تمثيل البوابات المنطقية الأساسية باستخدام بوابات NAND يمكننا أيضاً تمثيل جميع <br />
<br />
التوابع المنطقية الأخرى سواء أكانت بسيطة أم معقدة ، معروفة أم غير معروفة كالتابعان لبسيطان NOR,XOR <br />
<br />
== 4-التابع XOR ==<br />
<br />
يعطى التابع XOR بالشكل<br />
<br />
(f = (ā).b+a('b<br />
<br />
نتمم التابع مرتين ← <br />
<br />
"(f = ( f ´)´ = ( a . b' + ā . b<br />
<br />
فتكون قيمة التابع مساوية إلى:<br />
<br />
'['('ā . b)´]´ . [(a .b )] =<br />
<br />
== 5-التابع NOR ==<br />
<br />
يعطى التابع NOR بالشكل<br />
<br />
'(f = ( a +b)´ =( ā) .(b <br />
<br />
( حسب نظرية دي مورغان)<br />
<br />
•إن إمكانية تصميم أية دارة منطقية باستخدام نوع واحد من البوابات يعتبر من الميزات الهامة المرغوب بها . <br />
ومع أن بوابات NAND مناسبة لهذا الغرض إلا أنه لا يلجأ إلى استخدامها مباشرة لتجنب التعقيد في <br />
<br />
عملية التصميم نتيجة لكون العمليةNAND غير قابلة للتجميع . لذلك يلجأ عملياً على تصميم الدارات <br />
<br />
باستخدام العمليات ANDو OR أولاً ثم يتم تحويل البنية البوابية الناتجة إلى بنية مكافئة محتوية على <br />
<br />
بوابات NAND فقط.<br />
<br />
•نستنتج مما سبق أنه يمكننا بطريقة بسيطة تحويل أي من البنيات البوابية (التوابع) باستخدام بوابة NAND فقط.<br />
<br />
•لنأخذ مثلاً التابع: <br />
<br />
f( A,B ،C )=A .( B´).C + (Ā .C´) + Ā.B<br />
<br />
سنتمم هذا التابع مرتين حسب نظرية بول لأن ذلك لا يؤثر على بنيته المنطقية : <br />
<br />
[(f(A ، B ، C) ‗ [A .( B´) . C + Ā .(C´) + Ā . B<br />
<br />
باستخدام نظرية دي مورغان يصبح التابع<br />
<br />
<br />
"[(f(A ، B ، C) = [ ( A . (B´) .C ) . ( Ā . ( C´)) . (Ā . B<br />
<br />
<br />
لتوليد الحد(A.(B').C)نطبق المتحولات A,(B´),Cعلى مداخل بوابة NAND وكذلك الأمر بالنسبة<br />
<br />
للحدود [(A´).B]´ ، [(A´).(C´)]´ . <br />
<br />
والآن لتوليد التابع (f(A,B,C السابق باستخدام البوابات NAND يكفي تطبيق مخارج البوابات في <br />
<br />
<br />
الدارة السابقة على مدخل بوابة NAND أيضاً .<br />
<br />
* من الملاحظ أنه لإعادة بناء دارة التابع f السابق باستخدام بوابات من نوع NAND فإننا لا نحتاج <br />
<br />
سوى أن نستبدل كل بوابة من البوابات المنطقية الأساسية المشكلة لدارة هذا التابع بما يكافئها من بوابات NAND.<br />
<br />
المراجع:<br />
النظم المنطقية والدارات الرقمية د-فادي فوز<br />
<br />
[[تصنيف:علوم]]<br />
[[تصنيف:منطق حاسوبي]]<br />
[[تصنيف:رياضيات]]<br />
[[تصنيف:دوائر متكاملة]]</div>WikiSysop