إدارة الموسوعة 1: تنظيف

2012-08-23T13:24:14Z

تنظيف

→ مراجعة أقدم		مراجعة 13:24، 23 أغسطس 2012
سطر 55:		سطر 55:
	[[تصنيف:رياضيات]]		[[تصنيف:رياضيات]]
	[[تصنيف:جبر خطي]]		[[تصنيف:جبر خطي]]

	~~[[bg:Ортогоналност]]~~
	~~[[ca:Ortogonal]]~~
	~~[[cs:Ortogonalita]]~~
	~~[[da:Ortogonal]]~~
	~~[[de:Orthogonalität]]~~
	~~[[en:Orthogonality]]~~
	~~[[eo:Orteco]]~~
	~~[[es:Ortogonalidad (matemáticas)]]~~
	~~[[fa:تعامد]]~~
	~~[[fr:Orthogonalité]]~~
	~~[[he:אורתוגונליות]]~~
	~~[[ja:直交]]~~
	~~[[nl:Orthogonaal]]~~
	~~[[nn:Ortogonalitet]]~~
	~~[[no:Ortogonalitet]]~~
	~~[[pl:Ortogonalność]]~~
	~~[[ro:Ortogonalitate]]~~
	~~[[ru:Ортогональность]]~~
	~~[[sr:Ортогоналност]]~~
	~~[[sv:Ortogonalitet]]~~
	~~[[uk:Ортогональність]]~~
	~~[[zh:正交]]~~
	~~[[zh-yue:正交]]~~

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:15:53Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

صفحة جديدة

في الرياضيات، إذا شكّل [[متجه|متجهين]] [[زاوية قائمة]]، يسمّيان '''متعامدين'''. وليس شرطًا أن يلتقي المتجهين أو أن [[تقاطع (جبر)|يتقاطعا]]، فيمكن لشارع أن يعامد الطريق السريع الذي يمر فوقه، إذا ما كانا يشكّلان زاوية قائمة.

== تعريف ==

في الرياضيات، التعامد {{إنج|orthogonality}} بالنسبة [[متجه|لمتجهين]] <math>x</math> و<math>y</math> في [[فضاء الجداء الداخلي]] <math>V</math> يتحقق إذا كان جداؤهما الداخلي <math>\langle x, y \rangle</math> يساوي صفرًا. نمثل هذه الحالة بالتدوين : <math>x \perp y</math>.

وفي سياق [[فضاء رياضي|فضاء]] المتجهات، فإنّ [[فضاء جزئي|الفضائين الجزئيين]] <math>A</math> و<math>B</math> في الفضاء <math>V</math> يكوّنان '''فضائين جزيين متعامدين''' إذا كان '''كل''' متجه في <math>A</math> يعامد '''كل''' متّّجه في <math>B</math>. وإذا كان <math>B</math> هو أكبر فضاء جزئي في <math>V</math> يعامد الفضاء الجزئي <math>A</math> يطلق على <math>B</math> اسم ''المتمّم المعمامد لـ<math>A</math>''.

كما ويدعى [[تحويل خطي|التحويل الخطّي]] <math>T:V \to V</math> تحويلاً معامدًا إذا كان يحفظ عمليّة الجداء الداخلي، بما معناه أنّه لكل متجهين <math>x</math> و<math>y</math> في الفضاء <math>V</math>، يتحقّق:
:<math>\left \langle Tx,Ty \right \rangle=\left \langle x,y \right \rangle</math>.
معنى هذا الشرط هو أنّ التحويل <math>T</math> يحافظ على الزاوية بين المتجهين <math>x</math> و<math>y</math>، كما وأنّ طول <math>Tx</math> مساوٍ لطول <math>x</math>.

== في [[فضاء إقليدي|الفضاء الإقليدي]] ==

في الفضاء الإقليدي ثنائي البعد أو ثلاثي البعد، فأن يكون متجهين متعامدين مكافئ لكونهما يكوّنان [[زاوية قائمة]] (مقدارها <math>90^{\circ}</math> أو <math>\frac{\pi}{2}\ \mbox{rad}</math> بينهما، وعندها يكون [[جداء نقطي|جدائهما النقطي]] (الداخلي) صفر.

في سياق الفضاء الجزئي الإقليدي، فإنّ المتمّم المعامد لخط مستقيم هو المستوي المعامد له، والعكس صحيح. ولأنّ جميع المتجهات في الفضاء الجزئي تبدأ من [[نقطة المبدأ]] أو الأصل، فلكل مستقيم أو مستوي متمّم معامد واحد ووحيد.

في الفضاء الإقليدي رباعي الأبعاد، فإنّ المتمّم المعامد للخط المستقيم هو [[مستوي فائق|المستوي الفائق]] {{إنج|hyperplane}}، والعكس صحيح. أمّا المتمّم المعامد لمستوي فهو أيضًا مستوي.

وتدعى مجموعة من المتجهات '''متعامدة بأزواج''' إذا كان كل زوج متجهات فيها متعامدًا، وتكوّن هذه مجموعة من المتجهات [[استقلال خطي|المستقلّة خطيًا]]، إذا لم تحتوي على متّجه الصفر. كما وتدعى هذه المجموعة '''مجموعة متعامدة معيّرة''' إذا كانت كل المتّجهات فيها معيّرة أي كلّها من [[متجه الوحدة|متجهات الوحدة]].

== تعامد الدوال ==

غالبًا ما يعرّف [[فضاء الجداء الداخلي|الجداء الداخلي]] لدالّتين، ''f'' و''g''، بأنّه:
:<math>\left \langle f,g \right \rangle _{w} = \int^{b}_{a}f(x)g(x)w(x)dx</math>
حيث يعرّف الجداء الداخلي بالنسبة [[دالة ترجيح|لدالّة الترجيح]] ''w''. من هنا، فتكون الدالتان ''f'' و''g'' '''متعامدتين''' إذا ما كان جداؤهما الداخلي يساوي صفرًا:
:<math>\int^{b}_{a}f(x)g(x)w(x)dx=0</math>
كما ويكتب [[نظيم]] دالّة وفقًا للجداء الداخلي أعلاه ودالة الترجيح ''w'' على أنّه:
:<math>\left \| f \right \| _{w} = \sqrt{\left \langle f,f \right \rangle _{w}}</math>
وتكون متتالية الدوال <math>\mathbb{F} = \left \{ f_i : i=1,2,3, \ldots \right \}</math>:
* '''متعامدة'''، إذا تحقّق لكل زوج <math>i,j</math>:
::<math>\left \langle f_i,f_j \right \rangle _{w} = \int^{+\infty}_{-\infty}f_i(x)f_j(x)w(x)dx = \| f_i \| ^2 \cdot \delta_{i,j} = \|f_j \| ^2 \cdot \delta_{i,j}</math>
* '''متعامدة معيّرة''' إذا تحقّق لكل زوج <math>i,j</math>:
::<math>\left \langle f_i,f_j \right \rangle _{w} = \int^{+\infty}_{-\infty}f_i(x)f_j(x)w(x)dx = \delta_{i,j}</math>

بحيث:
:<math>\delta_{i,j}=\left\{\begin{matrix}1 & \mathrm{if}\ i=j \\ 0 & \mathrm{if}\ i\neq j\end{matrix}\right.</math> هي [[دلتا كرونيكر]]. أي بكلمات أخرى، على كل دالّتين أن تكونا متعامدتين وأيضًا، في حالة المجموعة المتعامدة المعيّرة، أن يكون نظيم كلّ منها يساوي 1. للمزيد، أنظر في [[كثيرات الحدود المتعامدة|كثيرات الحدودِ المتعامدةِ]].

== أمثلة ==
== أنظر أيضًا ==

* [[عملية غرام-شميدت]]
* [[تعامد معير]]
* [[معامد لسطح]]
* [[كثيرات حدود متعامدة]]
* [[دوال متعامدة]]

{{جبر خطي}}

{{بذرة رياضيات}}

{{بوابة رياضيات}}

[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:جبر خطي]]

[[bg:Ортогоналност]]
[[ca:Ortogonal]]
[[cs:Ortogonalita]]
[[da:Ortogonal]]
[[de:Orthogonalität]]
[[en:Orthogonality]]
[[eo:Orteco]]
[[es:Ortogonalidad (matemáticas)]]
[[fa:تعامد]]
[[fr:Orthogonalité]]
[[he:אורתוגונליות]]
[[ja:直交]]
[[nl:Orthogonaal]]
[[nn:Ortogonalitet]]
[[no:Ortogonalitet]]
[[pl:Ortogonalność]]
[[ro:Ortogonalitate]]
[[ru:Ортогональность]]
[[sr:Ортогоналност]]
[[sv:Ortogonalitet]]
[[uk:Ортогональність]]
[[zh:正交]]
[[zh-yue:正交]]

تعامد (جبر خطي) - تاريخ المراجعة

إدارة الموسوعة 1: تنظيف

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات