YOSRA ZEIN: أنشأ الصفحة ب'يطلق اسم التحليل الرياضي على فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية و تحولاتها باستخد...'

2010-11-18T21:33:44Z

أنشأ الصفحة ب'يطلق اسم التحليل الرياضي على فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية و تحولاتها باستخد...'

صفحة جديدة

يطلق اسم التحليل الرياضي على فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية و تحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية ، حيث تدرس خواص مثل ال[[استمرار]] و ال[[اشتقاق]] و ال[[تكامل]] و ال[[تفاضل]] ، التقعر و الإنعطاف في منحنيات التوابع و الدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على [[أعداد حقيقية]] أو [[أعداد عقدية]] والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي.

== التاريخ ==
أول من عرف باستخدام مفاهيم النهايات والتقارب كان عدد من رياضيي اليونان أمثال [[اودوكسوس من سنيدوس|اودوكسوس]] و [[أرخميدس]] الذين قاما باستخدام هذه المفاهيم بشكل غير تقليدي عندما استخدما [[طريقة]] method of exhaustion لحساب مساحة وحجم المساحات والأجسام. في [[القرن الثاني عشر]] قام الرياضي الهندي باسكارا بإعطاء عما يمكن أن ندعوه الان "معامل تفاضلي" وكانت الفكرة الأساسية وراء ما ندعوه حاليا [[مبرهنة رول]]. في [[القرن الرابع عشر]] قام الرياضياتي الهندي [[مادهافا من سانغاماغراما]] بالتعبير عن عدة دوال [[علم المثلثات|مثلثية]] [[سلسلة رياضية|كسلاسل غير متناهية]] ، قدر مقدار الخطأ في التقديرات التي تعطيها هذه السلاسل .
في أوروبا نشأ التحليل في [[القرن السابع عشر]] عن طريق اختراع مستقل لكلا العالمين [[اسحاق نيوتن]] و[[غوتفريد لايبنتز]]. في القرن السابع عشر و[[القرن الثامن عشر|الثامن عشر]]، تطورت تطبيقات مواضيع التحليل مثل [[حسبان التغيرات]] و[[معادلات تفاضلية نظامية|المعادلات التفاضلية النظامية]] و [[معادلات تفاضلية جزئية|الجزئية]]، [[سلاسل فورييه]] و [[دالة مولدة|الدوال المولدة]] generating function في الأعمال التطبيقية .كما استخدم التحليل الرياضي لمقاربة مسائل [[الرياضيات المتقطعة]] بمثيلاتها المستمرة و نجحت هذه الطريقة في عدة حالات .
خلال [[القرن الثامن عشر]] كان تعريف [[دالة رياضية|الدالة]] الرياضي موضع نقاش طيل بين الرياضياتيين . في القرن التاسع عشر، [[اوغستين لويس كاوشي|كاوشي]] كان أول من وضع التحليل على أساس منطقي ثابت بإدخال مفهوم [[سلسلة كاوشي]]. كما أنه بدأ بوضع النظرية الشكلية [[تحليل مركب|للتحليل المركب (العقدي)]]. [[سيمون بواسون]] و[[ليوفيل]] Liouville و [[جان-بابتيست جوزيف فورييه]] وآخرون قاموا بدراسة المعادلات التفاضلية الجزئية و[[تحليل توافقي|التحليل التوافقي]] harmonic analysis.
في منتصف القرن قدم [[بيرنارد ريمان]] نظريته حول [[التكامل]] . جاء بعده [[كارل فايرشتراس]] الذي قام بحسبنة arithmetization التحليل في نهاية القرن التاسع عشر ، معبرا عن شكوكه ان البرهنة الهندسية تحوي خللا مضللا و هنا قام بتقديم تعريف ε-δ [[نهاية (رياضيات)|للنهاية]] .
بدأ عندها شك الرياضيون بأنهم يفترضون وجود [[استمرارية (رياضيات)|استمرارية]] continuum في [[الأعداد الحقيقية]] بدون برهان . قام عندها [[يوليوس فيلهلم ريتشارد ديديكايند|ديديكايند]] بتشكيل الأعداد الحقيقية باستخدام [[حد ديديكايند]] Dedekind cut . في ذات الوقت تتالت المحاولات لتحسن [[مبرهنة]] [[تكامل ريمان]] مما أدى لدراسة "حجم" مجموعة تقطعات discontinuity الدوال الحقيقية .
ضمن هذا السياق ، قام [[كاميل جوردان]] بتطوير نظريته [[قياس (رياضيات)|حول القياس]] ، في حين طور [[جورج كانتور|كانتور]] ما يمكن تسميته حاليا [[نظرية المجموعات المبسطة|بنظرية المجموعات المبسطة]] ، [[باير]] قام بالبرهنة عن [[مبرهنة تصنيف باير]] . في أوائل [[القرن العشرون|القرن العشرين]] ، تمت صياغة التحليل الرياضي باستخدام [[نظرية المجموعات البدهياتية]] axiomatic set theory. قام [[هنري ليون ليبيسيغ]] Henri Leon Lebesgue بحل مشكلة القياس ، في حين قام [[ديفيد هلبرت|هلبرت]] بتقديم [[فضاء هلبرت]] لحل [[معادلات تكاملية|المعادلات التكاملية]] . كانت فكرة [[الفضاء الشعاعي المنظم]] normed vector space تلوح في الأفق ، في عام [[1920]] قام [[ستيفان باناخ]] بإيجاد [[التحليل الدالي]] functional analysis .
== فروع التحليل الرياضي ==
{{تحليل رياضي}}
ومن فروع '''التحليل الرياضي'''
* [[تحليل حقيقي]].
* [[تحليل مركب]].
* [[تحليل دالي]].
* [[نظرية القياس]].
* [[معادلات تفاضلية]]
* [[معادلات تكاملية]]
* [[نظرية التحويلات]]

تحليل رياضي - تاريخ المراجعة

YOSRA ZEIN: أنشأ الصفحة ب'يطلق اسم التحليل الرياضي على فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية و تحولاتها باستخد...'