WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

2010-11-12T21:16:12Z

١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

→ مراجعة أقدم	مراجعة 21:16، 12 نوفمبر 2010
(لا فرق)

41.236.243.1 في 19:08، 10 نوفمبر 2010

2010-11-10T19:08:09Z

صفحة جديدة

[[ملف:Standard deviation.svg|تصغير|'''بيان الانحراف المعياري''']]
في الإحصاء ونظرية الإحتمالات يعتبر '''الانحراف المعيار<math>أدخل الصيغة هنا</math>ي''' القيمة الأكثر استخداما من بين مقاييس [[تشتت إحصائي|التشتت الإحصائي]] لقياس مدى التبعثر الإحصائي، أي أنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البياننات الإحصائية.

و " [[تباين|التباين]] " Variance وهو معدل مربعات انحرافات العلامات في التوزيع عن الوسط الحسابي. ويكون الانحراف المعياري Standard deviation عندها الجذر التربيعي للتباين بالنسبة لمجموعة البيانات الإحصائية.

يتأثر '''التباين أو الانحراف المعياري''' بالقيم المتباعدة أو المتطرفة ولكنه لا يتأثر كثيرا بالتغيرات التي تطرأ على العينة, كما أنهما يرتبطان بالوسط الحسابي للتوزيع، بمعنى ان التشتت الذي نعبر عنه بالتباين أو الانحراف المعياري ينسب إلى الوسط الحسابي وليس لاي نقطة أخرى في التوزيع.

== مثال على حساب الانحراف المعياري ==
سنأخذ هذا المثال البسيط على حساب الانحراف المعياري لكل من الرقمين 8 و4.

'''الخطوة 1:''' إحسب الـ[[متوسط حسابي]] للرقمين.

<math>(4 + 8) / 2 = 6</math>

'''الخطوة 2:''' احسب [[انحراف]] كل من الرقمين السابقين عن الـ[[متوسط حسابي]].

<math>
4 - 6 = -2</math>

<math> 8 - 6 = 2</math>

'''الخطوة 3:''' قم بتربيع الانحرافين:

<math>(-2)^2=4</math>

<math>(2)^2=4</math>

'''الخطوة 4:''' إجمع التربيعين الناتجين:

<math>4 + 4 = 8</math>

'''الخطوة 5:''' قم بتقسيم الناتج على عدد القيم (وهو في مثالنا 2):

<math>8/2=4</math>

'''الخطوة 6:''' قم بإيجاد الجذر التربيعي الموجب:

<math>\sqrt{4}=2.</math>

إذاً الانحراف المعياري هو 2.

== حساب الانحراف المعياري لمتغير ==
نفرض أن لدينا المتحولات (أو المتغيرات)<math>\scriptstyle x_1,\dots,x_N</math>، يعطى الانحراف المعياري لهذه القيم بالعلاقة:

<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}.</math>

حيث أن ''N'' هو عدد المتحولات (المتغيرات). ويمكن تبسيط العبارة السابقة إلى التالي:

<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \left(\sum_{i=1}^N x_i^2 - N\overline{x}^2\right)}.</math>

يمكن البرهنة على ذلك بواسطة العملية الجبرية التالية:

:<math>\begin{align}
\sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2 & = {} \sum_{i=1}^N (x_i^2 - 2 x_i\overline{x} + \overline{x}^2) \\
& {} = \left(\sum_{i=1}^N x_i^2\right) - \left(2 \overline{x} \sum_{i=1}^N x_i\right) + N\overline{x}^2 \\
& {} = \left(\sum_{i=1}^N x_i^2\right) - 2 \overline{x} (N\overline{x}) + N\overline{x}^2 \\
& {} = \left(\sum_{i=1}^N x_i^2\right) - 2N\overline{x}^2 + N\overline{x}^2 \\
& {} = \left(\sum_{i=1}^N x_i^2\right) - N\overline{x}^2.
\end{align}</math>
بما أن علم الإحصاء يحلل ويعرص البيانات المتفرقة بحيث تكون ذات معنى معين أو تعطي انطباعا معيناً فان تباين هذه البيانات يمثل مشكله كبيرة في فهم سلوك البيانات.

== التشتت ==
لشرح معنى التشتت يمكن أن نقدم المثال البسيط التالي:
بالنظر للمفردات: 9، 10، 11 فأن وسطها الحسابي هو 10 وهو أفضل قيمة تصلح لتمثيل هذه المجموعة، لكن بالنظر إلى: 8، 10، 12 فإن وسطهم الحسابي هو أيضا 10 وكذلك 6، 10، 14 أي أن الوسط الحسابي فقط لا يكفي لتعريف مجموعة البيانات تعريفا دقيقا بل نحتاج لمعيار إضافي يوضح مدى تشتت هذه البيانات حول الوسط الإحصائي ولذلك اقترح الإحصائيون إدخال مفهوم الانحراف المعياري وغيره من القيم التي تعبر عن مدى تشتت البيانات.

{{بوابة رياضيات}}

{{وصلة مقالة جيدة|pl}}

[[تصنيف:إحصاء]]
[[تصنيف:مقاييس التشتت]]
[[تصنيف:رياضيات]]
[[تصنيف:مصطلحات إحصائية]]

[[bg:Стандартно отклонение]]
[[bs:Standardna devijacija]]
[[ca:Desviació típica]]
[[cs:Směrodatná odchylka]]
[[da:Standardafvigelse]]
[[de:Standardabweichung]]
[[en:Standard deviation]]
[[eo:Norma diferenco]]
[[es:Desviación estándar]]
[[et:Standardhälve]]
[[fa:انحراف معیار]]
[[fr:Écart type]]
[[gl:Desvío estándar]]
[[he:סטיית תקן]]
[[hr:Standardna devijacija]]
[[hu:Szórás]]
[[id:Simpangan baku]]
[[is:Staðalfrávik]]
[[it:Deviazione standard]]kikuoip[
h9gt9y[
]

[[ja:標準偏差]]
[[ko:표준편차]]
[[lt:Vidutinis kvadratinis nuokrypis]]
[[lv:Standartnovirze]]
[[mk:Стандардно отстапување]]
[[nl:Standaardafwijking]]
[[no:Standardavvik]]
[[pl:Odchylenie standardowe]]
[[pt:Desvio padrão]]
[[ru:Среднеквадратическое отклонение]]
[[scn:Diviazzioni standard]]
[[simple:Standard deviation]]
[[sk:Smerodajná odchýlka]]
[[sl:Standardni odklon]]
[[sr:Стандардна девијација]]
[[su:Simpangan baku]]
[[sv:Standardavvikelse]]
[[th:ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน]]
[[tr:Standart sapma]]
[[uk:Стандартне відхилення]]
[[ur:معیاری انحراف]]
[[vi:Độ lệch chuẩn]]
[[zh:標準差]]

انحراف معياري - تاريخ المراجعة

WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات

41.236.243.1 في 19:08، 10 نوفمبر 2010