https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9%D9%8A
الفضاء الشعاعي - تاريخ المراجعة
2026-04-13T00:42:58Z
تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي
MediaWiki 1.43.6
https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D8%A7%D9%84%D9%81%D8%B6%D8%A7%D8%A1_%D8%A7%D9%84%D8%B4%D8%B9%D8%A7%D8%B9%D9%8A&diff=3700&oldid=prev
Abdullah-Safi: أنشأ الصفحة ب''''الفضاء الشعاعي''' (الفضاء الخطي) هو كائن أساسي في دراسة الجبر الخطي. فعندما نعتبر [[م...'
2010-11-20T19:48:51Z
<p>أنشأ الصفحة ب''''الفضاء الشعاعي''' (الفضاء الخطي) هو كائن أساسي في دراسة <a href="/w/index.php?title=%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A&action=edit&redlink=1" class="new" title="جبر خطي (الصفحة غير موجودة)">الجبر الخطي</a>. فعندما نعتبر [[م...'</p>
<p><b>صفحة جديدة</b></p><div>'''الفضاء الشعاعي''' (الفضاء الخطي) هو كائن أساسي في دراسة [[جبر خطي|الجبر الخطي]]. <br />
<br />
فعندما نعتبر [[متجه|المتجهات]] مع العمليات المطبقة عليها من [[جمع متجهات]] و[[ضرب قياسي]] وبعض العمليات الأخرى مثل [[انغلاق|الانغلاق]] لهذه العمليات، تجميعية هذه العمليات فإننا نصل لوصف كائن رياضي ندعوه (فضاءً شعاعياً).<br />
<br />
المتجهات في الفضاء الشعاعي لا تمثل تحديداً متجهات هندسية بل يمكن أن تكون أي كائن رياضي يحقق بدهيات الفضاء الشعاعي. فكثيرات الحدود من الرتبة ≤''n'' مع معاملات حقيقية تشكل فضاءً شعاعياً على سبيل المثال. <br />
<br />
يشكل الفضاء الشعاعي كائناً رياضياً تجريدياً عظيم الفائدة في فروع الرياضيات الحديثة.<br />
<br />
== التعريف ==<br />
افترض أن ''Ｆ'' هو [[حقل]] (مثل [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]]، [[عدد عقدي|الأعداد العقدية]]) والذي [[عنصر|عناصره]] تدعى [[كمية عددية]]. يعرف الفضاء الشعاعي في الحقل ''Ｆ'' على أنه مجموعة ''V'' هي مع [[عملية ثنائية|عمليتين ثنائيتين]] <br />
* جمع الأشعة.<br />
<br />
'''v''' + '''w''' حيث '''v''', '''w''' ∈ ''V''<br />
<br />
* ضرب قياسي (بعدد سلمي حقيقي).<br />
<br />
''a'''''v''' حيث ''a'' ∈ ''F'' و'''v''' ∈ ''V''<br />
<br />
# جمع الأشعة هو [[عملية تجميعية]]:<br />
<br />
من أجل '''u''', '''v''', '''w''' ∈ ''V'' لدينا '''u''' + ('''v''' + '''w''') = ('''u''' + '''v''') + '''w'''<br />
<br />
# جمع الأشعة هو [[عملية تبديلية]]:<br />
من أجل '''v''', '''w''' ∈ ''V'' لدينا '''v''' + '''w''' = '''w''' + '''v'''. <br />
<br />
# لعملية جمع الأشعة يوجد [[عنصر حيادي]]:<br />
يوجد عنصر '''0''' ∈ ''V'' يدعى [[الشعاع الصفري]] بحيث '''v''' + '''0''' = '''v''' من أجل جميع الأشعة '''v''' ∈ ''V''. <br />
<br />
# لعملية جمع الأشعة [[عنصر مقلوب]]:<br />
من أجل جميع الأشعة '''v''' ∈ V يوجد عنصر '''w''' ∈ ''V'' يدعى [[الشعاع العكسي]] بحيث '''v''' + '''w''' = '''0'''.<br />
<br />
# من الممكن تنفيذ عملية توزيع جداء القيم السلمية (العددية) على جمع الأشعة:<br />
من أجل ''a'' ∈ ''F'' و'''v''', '''w''' ∈ ''V'' لدينا ''a'' ('''v''' + '''w''') = ''a'' '''v''' + ''a'' '''w'''. <br />
<br />
# من الممكن تنفيذ عملية توزيع جداء القيم السلمية على جمع الحقول:<br />
من أجل ''a'', ''b'' ∈ ''F'' و'''v''' ∈ ''V'' لدينا (''a'' + ''b'') '''v''' = ''a'' '''v''' + ''b'' '''v'''.<br />
<br />
# هناك [[عنصر حيادي]] لعملية الجداء السلمي: <br />
من أجل '''v''' ∈ ''V'' لدينا 1 '''v''' = '''v''' حيث 1 هو العنصر الحيادي لعملية الجداء في الحقل الشعاعي ''F''. <br />
<br />
{{بذرة رياضيات}}<br />
<br />
{{بوابة رياضيات}}<br />
<br />
[[تصنيف:فضاء رياضي]]<br />
[[تصنيف:مفاهيم فيزيائية]]<br />
[[تصنيف:جبر تجريدي]]<br />
[[تصنيف:جبر خطي]]<br />
[[تصنيف:نظرية الزمر]]<br />
<br />
[[bg:Линейно пространство]]<br />
[[bn:সদিক রাশির বীজগণিত]]<br />
[[bs:Vektorski prostor]]<br />
[[ca:Espai vectorial]]<br />
[[cs:Vektorový prostor]]<br />
[[cy:Gofod fectoraidd]]<br />
[[da:Vektorrum]]<br />
[[de:Vektorraum]]<br />
[[el:Διανυσματικός χώρος]]<br />
[[en:Vector space]]<br />
[[eo:Vektora spaco]]<br />
[[es:Espacio vectorial]]<br />
[[fa:فضای برداری]]<br />
[[fi:Vektoriavaruus]]<br />
[[fr:Espace vectoriel]]<br />
[[gl:Espazo vectorial]]<br />
[[he:מרחב וקטורי]]<br />
[[hr:Vektorski prostor]]<br />
[[hu:Vektortér]]<br />
[[id:Ruang vektor]]<br />
[[is:Vigurrúm]]<br />
[[it:Spazio vettoriale]]<br />
[[ja:ベクトル空間]]<br />
[[ko:벡터공간]]<br />
[[lmo:Spazzi veturiaal]]<br />
[[lt:Vektorinė erdvė]]<br />
[[mk:Векторски простор]]<br />
[[ml:സദിശസമഷ്ടി]]<br />
[[nl:Vectorruimte]]<br />
[[no:Vektorrom]]<br />
[[pl:Przestrzeń liniowa]]<br />
[[pms:Spassi vetorial]]<br />
[[pt:Espaço vetorial]]<br />
[[ro:Spațiu vectorial]]<br />
[[ru:Векторное пространство]]<br />
[[scn:Spazziu vitturiali]]<br />
[[sh:Vektorski prostor]]<br />
[[simple:Vector space]]<br />
[[sk:Lineárny priestor]]<br />
[[sl:Vektorski prostor]]<br />
[[sr:Векторски простор]]<br />
[[sv:Linjärt rum]]<br />
[[ta:திசையன் வெளி]]<br />
[[th:เวกเตอร์]]<br />
[[tr:Vektör uzayı]]<br />
[[uk:Векторний простір]]<br />
[[ur:سمتیہ فضا]]<br />
[[vec:Spasio vetorial]]<br />
[[vi:Không gian vectơ]]<br />
[[zh:向量空间]]<br />
[[zh-classical:矢量空間]]<br />
[[zh-min-nan:Hiòng-liōng khong-kan]]</div>
Abdullah-Safi