https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?action=history&feed=atom&title=%D8%A3%D8%AB%D8%B1_%28%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A%29 أثر (جبر خطي) - تاريخ المراجعة 2026-04-13T13:15:20Z تاريخ التعديل لهذه الصفحة في الويكي MediaWiki 1.43.6 https://www.arabsciencepedia.org/w/index.php?title=%D8%A3%D8%AB%D8%B1_(%D8%AC%D8%A8%D8%B1_%D8%AE%D8%B7%D9%8A)&diff=523&oldid=prev WikiSysop: ١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات 2010-11-12T21:16:22Z <p>١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات</p> <p><b>صفحة جديدة</b></p><div>في الجبر الخطي، &#039;&#039;&#039;أثر&#039;&#039;&#039; مصفوفة مربعة &#039;&#039;A&#039;&#039; يعرف بأنه مجموع الحدود على [[القطر الرئيسي]].<br /> <br /> :&lt;math&gt;\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,&lt;/math&gt;<br /> حيث &#039;&#039;a&lt;sub&gt;ii&lt;/sub&gt;&#039;&#039; تمثل المدخل على الصف &#039;&#039;i&#039;&#039; والعمود &#039;&#039;i&#039;&#039; للمصفوفة &#039;&#039;A&#039;&#039;. بالمثل فإن أثر المصفوفة هو مجموع [[قيمة ذاتية|قيمها الذاتية]]، صانعاً منها [[موتر لامتباين|لامتباينا]] بالنسبة لتغير الأساسات.<br /> <br /> ==أمثلة==<br /> ليكن &#039;&#039;T&#039;&#039;عامل خطي ممثل بالمصفوفة<br /> <br /> :&lt;math&gt;\begin{bmatrix}-2&amp;2&amp;-3\\<br /> -1&amp; 1&amp; 3\\<br /> 2 &amp;0 &amp;-1\end{bmatrix}.&lt;/math&gt;<br /> <br /> فإن {{nowrap|1=tr(&#039;&#039;T&#039;&#039;) = &amp;minus;2 + 1 &amp;minus; 1 = &amp;minus;2}}.<br /> <br /> يكون أثر [[مصفوفة الوحدة]] هو بعد الفضاء; وهذا يقود إلى تعميم البعد باستعمال الأثر. يكون أثر المسار (أي &#039;&#039;P&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&#039;&#039;P&#039;&#039;) هو [[ترتيب (جبر خطي)|ترتيب]] المسار. يكون أثر مصفوفة نيلبوتنت صفرا. <br /> <br /> بشكل عام، إذا كانت {{nowrap|1=&#039;&#039;f&#039;&#039;(&#039;&#039;x&#039;&#039;) = (&#039;&#039;x&#039;&#039; &amp;minus; &#039;&#039;λ&#039;&#039;&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;&#039;&#039;d&#039;&#039;&lt;sub&gt;&lt;small&gt;1&lt;/small&gt;&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;···(&#039;&#039;x&#039;&#039; &amp;minus; &#039;&#039;λ&#039;&#039;&lt;sub&gt;&#039;&#039;k&#039;&#039;&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;&#039;&#039;d&#039;&#039;&lt;sub&gt;&lt;small&gt;&#039;&#039;k&#039;&#039;&lt;/small&gt;&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;}}هي [[مميز كثيرة الحدود]] للمصفوفة &#039;&#039;A&#039;&#039;, فإن<br /> :&lt;math&gt;\mathrm{tr}(A) = d_1 \lambda_1 + \cdots + d_k \lambda_k.\!&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{بذرة رياضيات}}<br /> [[تصنيف:رياضيات]]<br /> [[تصنيف:جبر خطي]]<br /> <br /> [[cs:Stopa (algebra)]]<br /> [[de:Spur (Mathematik)]]<br /> [[en:Trace (linear algebra)]]<br /> [[eo:Spuro (lineara algebro)]]<br /> [[es:Traza de una matriz]]<br /> [[et:Jälg (lineaaralgebra)]]<br /> [[fi:Jälki]]<br /> [[fr:Trace (algèbre)]]<br /> [[he:עקבה (אלגברה)]]<br /> [[it:Traccia (matrice)]]<br /> [[ja:跡 (線型代数学)]]<br /> [[ko:대각합]]<br /> [[nl:Spoor (wiskunde)]]<br /> [[pl:Ślad macierzy]]<br /> [[pt:Traço (álgebra linear)]]<br /> [[ru:След матрицы]]<br /> [[sk:Stopa matice]]<br /> [[sl:Sled matrike]]<br /> [[sv:Spår (matematik)]]<br /> [[th:รอยเมทริกซ์]]<br /> [[uk:Слід матриці]]<br /> [[vi:Vết (đại số tuyến tính)]]<br /> [[zh:跡]]</div> WikiSysop