تكامل بالأجزاء

من موسوعة العلوم العربية
اذهب إلى: تصفح، البحث

في التفاضل والتكامل -وبشكل عام في التحليل الرياضي- التكامل بالأجزاء هي إحدى القواعد التي تحول تكامل جداء دوال متعددة إلى تكامل آخر أكثر بساطة وسهولة. تنشأ القاعدة من قاعدة الجداء للاشتقاق.

لنفرض أن f وg دالتين متصلتين قابلتين للاشتقاق، وحسب قاعدة التكامل بالأجزاء فإن:

\int_a^b f(x) g'(x)\,dx = \Bigl[f(x) g(x)\Bigr]_a^b - \int_a^b g(x) f'(x)\,dx

وإذا افترضنا أن u تساوي (f(x وv تساوي (g(x فإن القاعدة ممكن كتابتها على النحو:

\int u\,dv = u v - \int v\,du

استخدام التكامل بالتجزئة

مثال 1 :-

\int x cos(x)\,dx

ليكن u=x و dv=cos(x)dx

إذا du=dx و v=sin(x)

نحصل

\int x cos(x)\,dx = x sin(x) - \int sin(x)\,dx =x sin(x)- (-cos(x))= x sin(x)+cos(x)  


bg:Интегриране по части

bs:Parcijalna integracija ca:Integració per parts cs:Per partes de:Partielle Integration en:Integration by parts es:Métodos de integración#Método de integración por partes fr:Intégration par parties he:אינטגרציה בחלקים id:Integrasi parsial is:Hlutheildun it:Integrazione per parti ja:部分積分 km:អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក ko:부분적분 lt:Integravimas dalimis mk:Интегрирање по делови nl:Partiële integratie pl:Całkowanie przez części pt:Integração por partes ru:Интегрирование по частям sh:Parcijalna integracija sk:Metóda integrovania per partes sq:Integrimi me pjesë sv:Partialintegration uk:Метод інтегрування частинами zh:分部積分法