مبرهنة برون فروبانيوس

من موسوعة العلوم العربية
مراجعة 21:16، 12 نوفمبر 2010 بواسطة WikiSysop (نقاش | مساهمات) (١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات)
(فرق) → مراجعة أقدم | المراجعة الحالية (فرق) | مراجعة أحدث ← (فرق)
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث

مبرهنة برون وفروبانيوس مبرهنة تتعلق بنظرية المصفوفات (matrix) وهي من اكتشاف أوسكار برون وفرديناند جورج فروبانيوس وتقول المبرهنة ما يلي:

  • إذا كانت المصفوفة A موجبة أي كل عناصرها أكبر أو تساوي صفر وإذا كانت Aغير قابلة للإختزال irreducible أي أن مخطط A شديد التوصيل (the graph of A is strongly connecteted) فإنه توجد قيمة ذاتية وحيدة أكبر من صفر ويوجد شعاع ذاتي (eigenvector) وحيد يسمى شعاع برون فروبانيوس الذاتي قيمته المطلقة واحد وموجب أي كل عناصره أكبر من الصفر

في هذه الحالة يكون ما يلي:

    • كل القيم الذاتية الأخرى للمصفوفة A في قيمتها المطلقة أصغر من القيمة الذاتية المذكورة أعلاه أو تساويها.
    • القيمة الذاتية المذكورة أعلاه ذات تكرر جبري وهندسي يساوي 1 (algebraic and geometric multiplicity 1)
    • كل الأشعة الذاتية الأخرى هي عبارة عن عدد مضروب في شعاع برون فروبانيوس كما يمكن القول أنه إذا كانت المصفوفة منتظمة (regular) فإن القيم الذاتية الأخرى حتما أصغر من القيمة الذاتية التابعة لشعاع برون فروبانيوس.

الصيغة الرياضياتية للمبرهنة

استعمالات المبرهنة


de:Satz von Perron-Frobenius en:Perron–Frobenius theorem fr:Théorème de Perron-Frobenius it:Teorema di Perron-Frobenius ru:Теорема Фробениуса — Перрона sv:Perron-Frobenius sats uk:Теорема Перрона-Фробеніуса