الفرق بين المراجعتين لصفحة: «مسألة التفكيك إلى جداء عوامل أولية»

من موسوعة العلوم العربية
اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
ط (١ مراجعة: الصفحات في تصنيف رياضيات)
(لا فرق)

مراجعة 21:15، 12 نوفمبر 2010

في الرياضيات تفكيك عدد صحيح إلى جداء عوامل أولية, هو كتابة هذا العدد على شكل جداء أعداد أولية, وهذه الكتابة وحيدة. مثلا: تفكيك العدد45 هو 32·5.

أمثلة أخرى:

11 = 11
25 = 5 × 5 = 52
125 = 5 × 5 × 5 = 53
360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 23 × 32 × 5
1 001 = 7 × 11 × 13
1 010 021 = 19 × 53 × 1 003

إذن التفكيك دائما وحيد, وارتباطا مع المبرهنة الأساسية في الحساب. هذا المشكل له أهمية كبيرة في الرياضيات, في التشفير, في نظرية التعقيد وفي الحساب الكمي.

التفكيك إلى أعداد أولية

. 45 = 32·5,قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.

تطبيقات

إذا أخدنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب جدائهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك الجداء الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.

بعض الخوارزميات

القسمات المتتابعة

تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية والتوقف عند الوصول إلى العدد 1, أو إلى عدد أولي.

التحليل إلى جسم إهليلجي للنسترا (Lenstra)

تقارب المربع

لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية, يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y

تحليل فوريير

السؤال الآن متى نستخدم تحويل فوريير ؟ للدوال الغير دورية Non Periodic Functions. f (t) = F (w). عندما نؤثر بالتحويل نلاحظ أن النطاق اختلف من t إلى w وعند التعويض بحدود التكامل في t نلاحظ أنه يعطي دالة في w t w لو أن النطاق الأول مثلا بها X يكون النطاق الثاني 1/x

وهناك شرط أن هناك شرط كافي للحصول على تحويل فوريير ولكن ليس بالضروري لوجود تحويل فوريير وهذا الشرط هو أن التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية بالنسبة للقيمة المطلقة للدالة f(t) بالنسبة للـ t أصغر من مالا نهاية

انظر أيضا

af:Priemfaktor bg:Факторизация ca:Factorització cs:Faktorizace cy:Ffactorau cysefin da:Faktorisering de:Faktorisierung el:Παραγοντοποίηση en:Factorization eo:Faktorigo es:Factorización eu:Faktorizazio fi:Tekijä fr:Factorisation he:פירוק לגורמים hi:गुणनखण्ड is:Þáttun it:Fattorizzazione ja:因数分解 ko:인수 분해 la:Factoratio lt:Faktorizavimas nl:Factorisatie no:Faktorisering pl:Rozkład na czynniki pt:Fatoração ro:Factorizarea întregilor simple:Factorization sk:Faktorizácia sl:Faktorizacija sv:Faktorisering th:การแยกตัวประกอบ uk:Факторизація ur:اجزائے ضربی vi:Phân tích nhân tử yi:פאקטאריזאציע zh:因式分解